Finite Group Databasebeta

← #131621

Subgroups — #131621

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#42975C211yesmaximal, characteristic
2#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2905C2211yescharacteristic
9C22×#100—21no—
10#2828—21no—
11#2736C412yes—
12#2685—22no—
13#2670C412yes—
14#2662—22no—
15#2628C2211yescharacteristic
16#2593—21no—
17#2512—21no—
18#2500—21no—
19#2491—21no—
20#2414—21no—
21#2408—21no—
22#2392C2211yescharacteristic
23#2354—21no—
24#2309C2211yescharacteristic
25C2×#344—21no—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1548—21no—
28#1486—21no—
29#1458C2211yescharacteristic
30#1458C2211yescharacteristic
31#1354—22no—
32#1346—21no—
33#1345—21no—
34#1316—22no—
35#1303—21no—
36#1286—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#124—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—22no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51#431—21no—
52#431—21no—
53#424—42no—
54#423—21no—
55#423—21no—
56C2×#100—42no—
57C2×#100—42no—
58C2×#100—42no—
59#400—21no—
60#399—21no—
61#398D411yescharacteristic
62#397—22no—
63#397C2×C411yescharacteristic
64#396—22no—
65#396—21no—
66#395D412yes—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—21no—
72#394—22no—
73#394D411yescharacteristic
74#393—22no—
75#393C2×C412yes—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392C2×C411yescharacteristic
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#384—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#379—22no—
100#379C2×C412yes—
101#379D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106#344—42no—
107#343—21no—
108#343—21no—
109#333—42no—
110D4⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113#323—21no—
114#323—21no—
115C25C22⋊C412yes—
116C22×Q8C22⋊C412yes—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149#126—84no—
150#124—84no—
151#121—81no—
152#121—81no—
153#121—81no—
154#121—81no—
155#120—84no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—81no—
167#117—81no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#100—48no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95C22⋊C411yescharacteristic
226#95C22⋊C411yescharacteristic
227#95C22⋊C412yes—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—82no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#13511yescharacteristic
292C22×C4#13511yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—44no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23—164no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#41611yescharacteristic
386C23#41711yescharacteristic
387Q8—162no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#44911yescharacteristic
441C2×C4#44911yescharacteristic
442C2×C4#45211yescharacteristic
443C2×C4#45211yescharacteristic
444C2×C4#45311yescharacteristic
445C2×C4#45511yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×C4#45811yescharacteristic
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—161no—
451C8—161no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—164no—
476C22—164no—
477C22#178811yescharacteristic
478C22#179011yescharacteristic
479C22#179211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4#160011yescharacteristic
493C4#160611yescharacteristic
494C4#161211yescharacteristic
495C4#161811yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—161no—
501C2—162no—
502C2#840811yescharacteristic
503C2#1275611yescharacteristic
504C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#42975C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724C2semidirect
3. #11697C2semidirect
4. #11427C2semidirect
5. #11047C2semidirect
6. #9191C2semidirect
7. #9035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#429752
#117242
#116972
#114272
#110472
#91912
#90352