Finite Group Databasebeta

← #131639

Subgroups — #131639

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61002C211yesmaximal, characteristic
2#11950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3495—21no—
9#3250C411yescharacteristic
10#3249C411yescharacteristic
11#3248—21no—
12#3243—21no—
13#3242—21no—
14#3225—21no—
15#3223—21no—
16#3191C411yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3189C411yescharacteristic
19#3181—21no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22#3127—21no—
23#3124—21no—
24#3121—21no—
25#3120—21no—
26C2×#433C2211yescharacteristic
27#2163C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1564C2211yescharacteristic
30#1564C2211yescharacteristic
31#1458—21no—
32#1364—21no—
33#1363—21no—
34#1362—21no—
35#1360—21no—
36#1334—21no—
37#1334—21no—
38#1332—21no—
39#1331—21no—
40#1322—21no—
41#1314—21no—
42#1275—21no—
43#556—41no—
44#554—41no—
45#552—41no—
46#552—41no—
47#552—41no—
48#552—41no—
49#551—41no—
50#551—41no—
51#544—21no—
52#542—21no—
53#542—21no—
54#541—21no—
55#541—21no—
56#536—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#525—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#520—21no—
64#519—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66#501—21no—
67#500D411yescharacteristic
68#499D411yescharacteristic
69#497—21no—
70#495D411yescharacteristic
71#494D411yescharacteristic
72#491—21no—
73#489—21no—
74#488—21no—
75#487—21no—
76#485—21no—
77#485—21no—
78#485—21no—
79#484—21no—
80#484—21no—
81#483—21no—
82#482—21no—
83#480—21no—
84#479—21no—
85#479—21no—
86#479—21no—
87#478—21no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467C2×C411yescharacteristic
96#467C2×C411yescharacteristic
97#467C2×C411yescharacteristic
98#466C2×C411yescharacteristic
99#465—21no—
100#465—21no—
101#465—21no—
102#464—21no—
103#464—21no—
104#464—21no—
105#463—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#452—21no—
111#452—21no—
112#452—21no—
113#451—21no—
114#451—21no—
115#451—21no—
116#449—21no—
117#448—21no—
118#441—21no—
119#441—21no—
120#440—21no—
121#440—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16D411yescharacteristic
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×SD16—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128#433—21no—
129#433—21no—
130#433—21no—
131#433—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×#97D411yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16—21no—
144#346—21no—
145C4×C16—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#334—21no—
149#334—21no—
150#324—41no—
151#323—41no—
152C2×#41—21no—
153C22×Q8—21no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
159C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
161C2×SD16—21no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—21no—
164C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C8C22×C411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#125—21no—
183#125—21no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#120—41no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
255C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
259C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C16—41no—
262C2×C16—41no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107C22⋊C411yescharacteristic
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#107C22⋊C411yescharacteristic
269#107C22⋊C411yescharacteristic
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303C4×C8—41no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C24#10211yescharacteristic
310#41—81no—
311#41—81no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#10211yescharacteristic
334C22×C4#10211yescharacteristic
335C22×C4#10211yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—81no—
343Q16—81no—
344Q16—81no—
345SD16—81no—
346SD16—81no—
347SD16—81no—
348D8—41no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12011yescharacteristic
422C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C16—81no—
425C16—81no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C2×#10211yescharacteristic
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—82no—
439Q8—161no—
440Q8—161no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4#37911yescharacteristic
472C2×C4#41811yescharacteristic
473C2×C4#44711yescharacteristic
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#45011yescharacteristic
476C2×C4#45011yescharacteristic
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—161no—
484C8—161no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—161no—
495C22#178611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4#179111yescharacteristic
512C4#179411yescharacteristic
513C2—41no—
514C2—81no—
515C2—161no—
516C2#840911yescharacteristic
517C2#1274411yescharacteristic
518C2#1274511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3191C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#433 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11950C2semidirect
3. #11946C2semidirect
4. #11653C2semidirect
5. #11647C2semidirect
6. #11461C2semidirect
7. #8603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610022
#119502
#119462
#116532
#116472
#114612
#86032