Finite Group Databasebeta

← #131659

Subgroups — #131659

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62420C211yesmaximal, characteristic
2#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3517—21no—
9#3395C411yescharacteristic, complemented
10#3392—21no—
11#3391C411yescharacteristic, complemented
12#3287—21no—
13#3287C411yescharacteristic, complemented
14#3284—21no—
15#3284—22no—
16#3283—21no—
17#3283C411yescharacteristic, complemented
18#3212—22no—
19#3212—21no—
20#3168—21no—
21#3168C2211yescharacteristic
22#3147—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24C8×#41C2211yescharacteristic
25#2162C2211yescharacteristic
26#2150C2211yescharacteristic
27C2×#360—22no—
28#1806—21no—
29C4×#106C2211yescharacteristic
30#1566C2211yescharacteristic
31#1363—21no—
32#1360—22no—
33#1360—21no—
34#1348—21no—
35#1347—21no—
36Q8⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1303—21no—
39C2×#135—22no—
40C2×#135—21no—
41C2×#135—21no—
42C2×#135—21no—
43C2×#135D412yes—
44#557—21no—
45#553—42no—
46#553—41no—
47#550—21no—
48#550—22no—
49#550—21no—
50#550—41no—
51#547—22no—
52#547—21no—
53#540—42no—
54#540—41no—
55#532—22no—
56#532—21no—
57#529—22no—
58#529—21no—
59#520—41no—
60C4×#41D411yescharacteristic
61C2×M32—21no—
62#499D411yescharacteristic
63#495—22no—
64#495—21no—
65#495D411yescharacteristic
66#495D412yes—
67#494—21no—
68#494C2×C411yescharacteristic
69#493—21no—
70#493C2×C411yescharacteristic
71#492—22no—
72#492—21no—
73#488—22no—
74#488—21no—
75#467—21no—
76#467D411yescharacteristic
77#466—21no—
78#466D411yescharacteristic
79#465—22no—
80#465—21no—
81#462—22no—
82#462—21no—
83#461—22no—
84#461—21no—
85#460—22no—
86#460—21no—
87#459—22no—
88#459—21no—
89#452—22no—
90#452—22no—
91#452—22no—
92#449—22no—
93#449—22no—
94#449—22no—
95C8×Q8C2×C411yescharacteristic
96C8×Q8D411yescharacteristic
97C4×Q16—21no—
98C4×Q16C2×C411yescharacteristic
99C4×SD16—22no—
100C4×SD16—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8C2×C411yescharacteristic
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4C2×C411yescharacteristic
106C8×D4D411yescharacteristic
107#431—21no—
108#431D411yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110#423—21no—
111C2×#104—41no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118#360—44no—
119C22⋊C16—21no—
120C4×C16—21no—
121#340—21no—
122#339—41no—
123#334—21no—
124#334—21no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41D811yescharacteristic
130#135—42no—
131#135—42no—
132#135—82no—
133#135—82no—
134#135—82no—
135#135—82no—
136#135—82no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q16C22⋊C412yes—
141C2×SD16—22no—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D8C22⋊C412yes—
150C2×M16—41no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157#127—22no—
158#127—21no—
159#127—42no—
160#127—41no—
161#126—42no—
162#126—41no—
163#125—21no—
164#125—42no—
165#125—41no—
166#124—22no—
167#124—21no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—21no—
175#121—22no—
176#121—21no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Q8SD1611yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C4×D4SD1611yescharacteristic
207#117—21no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117D811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217M32—42no—
218C2×C16—41no—
219C2×C16—41no—
220#107C22⋊C411yescharacteristic
221#107C22⋊C411yescharacteristic
222#106—21no—
223#106—22no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
231#104—82no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—21no—
235#103—21no—
236#102—22no—
237#102—22no—
238#102—21no—
239#102—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8C22×C411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250#95—41no—
251#41—22no—
252#41—41no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8#10211yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4#10211yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289Q16—42no—
290Q16—41no—
291Q16—42no—
292Q16—82no—
293SD16—42no—
294SD16—41no—
295SD16—42no—
296SD16—41no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299SD16—82no—
300D8—42no—
301D8—41no—
302D8—42no—
303D8—82no—
304M16—81no—
305M16—81no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8#12011yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4#10211yescharacteristic
336C4⋊C4#10211yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42C2×SD1611yescharacteristic
360C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C16—81no—
362C16—81no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23#44711yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—42no—
369Q8—41no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8#36012yescomplemented
373D4—21no—
374D4—21no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—41no—
378D4—42no—
379D4—41no—
380D4—84no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—161no—
384D4—162no—
385D4—161no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4#37911yescharacteristic
416C2×C4C2×#10211yescharacteristic
417C2×C4#41811yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#45011yescharacteristic
420C2×C4#45011yescharacteristic
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—41no—
425C8—41no—
426C8—161no—
427C8#45311yescharacteristic
428C8#45511yescharacteristic
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#178611yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—162no—
454C4#179211yescharacteristic
455C4#179511yescharacteristic
456C4C2×#36011yescharacteristic
457C4#214511yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—81no—
460C2—162no—
461C2—161no—
462C2#842011yescharacteristic
463C2#1273511yescharacteristic
464C2#1274711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62420C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13255C2semidirect
3. #11980C2semidirect
4. #11958C2semidirect
5. #11741C2semidirect
6. #11623C2semidirect
7. #8666C2semidirect
9. #3395C4semidirect
11. #3391C4semidirect
13. #3287C4semidirect
17. #3283C4semidirect
372. Q8#360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624202
#132552
#119802
#119582
#117412
#116232
#86662