Finite Group Databasebeta

← #131663

Subgroups — #131663

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62439C211yesmaximal, characteristic
2#13255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3554—21no—
9#3400—21no—
10#3396C411yescharacteristic, complemented
11#3395C411yescharacteristic, complemented
12#3287C411yescharacteristic, complemented
13D4×Q16C411yescharacteristic, complemented
14#3285—21no—
15#3283—21no—
16#3278—21no—
17#3269—22no—
18#3225—22no—
19#3216—21no—
20#3175—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3156—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24#2966C2211yescharacteristic
25#2163C2211yescharacteristic
26#2150C2211yescharacteristic
27C2×#360—22no—
28C4×#106C2211yescharacteristic
29#1568C2211yescharacteristic
30#1509—21no—
31#1365—21no—
32#1362—21no—
33#1360—22no—
34#1348—21no—
35#1348—21no—
36#1338—21no—
37#1330—21no—
38#1285—21no—
39C2×#137—22no—
40C2×#135—21no—
41C2×#135—21no—
42C2×#135D412yes—
43C22×Q16—21no—
44#562—42no—
45#559—21no—
46#559—41no—
47#557—21no—
48#554—41no—
49#550—21no—
50D4×Q8—21no—
51#548—22no—
52#547—22no—
53#542—22no—
54#542—41no—
55#540—41no—
56#539—42no—
57#536—22no—
58#533—21no—
59#532—21no—
60#529D411yescharacteristic
61C2×M32—21no—
62#500D411yescharacteristic
63#497—22no—
64#497—22no—
65#495—21no—
66#495—21no—
67#495D412yes—
68#494—21no—
69#494C2×C411yescharacteristic
70#494D411yescharacteristic
71#493C2×C411yescharacteristic
72#492—21no—
73#489—22no—
74#487—21no—
75#468—22no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467D411yescharacteristic
79#467D411yescharacteristic
80#466—21no—
81#464—22no—
82#463—22no—
83#462—22no—
84#462—21no—
85#462—21no—
86#461—22no—
87#460—21no—
88#460—21no—
89#452—22no—
90#452—22no—
91#452—22no—
92#451—22no—
93#449—22no—
94#448—22no—
95#446D411yescharacteristic
96C8×Q8C2×C411yescharacteristic
97#440—22no—
98C4×Q16—21no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16C2×C411yescharacteristic
101C4×Q16C2×C411yescharacteristic
102C4×D8—21no—
103#436D411yescharacteristic
104#435—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4C2×C411yescharacteristic
107#433—21no—
108#432—21no—
109#432D411yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111#405—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117#360—44no—
118C22⋊C16—21no—
119#346—21no—
120#340—21no—
121#335—21no—
122#334—21no—
123#328—41no—
124#327—41no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C22×Q8—22no—
128#137—82no—
129#137—82no—
130#135—42no—
131#135—42no—
132#135—82no—
133#135—82no—
134C2×Q16—22no—
135C2×Q16—22no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Q16C22⋊C412yes—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—22no—
145C2×SD16—22no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8C22⋊C412yes—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157#127—21no—
158#127—41no—
159#126—21no—
160#126—42no—
161#125—42no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#125SD1611yescharacteristic
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—41no—
170#124SD1611yescharacteristic
171#123—21no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8D811yescharacteristic
188#121—22no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121D811yescharacteristic
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
210#117—21no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216M32—42no—
217C2×C16—41no—
218C2×C16—41no—
219#107—21no—
220#107C22⋊C411yescharacteristic
221#107C22⋊C411yescharacteristic
222#106—22no—
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—21no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—21no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243#97—41no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8C22×C411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249#95—41no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8#10211yescharacteristic
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4#10211yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279Q16—41no—
280Q16—42no—
281Q16—41no—
282Q16—42no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—82no—
286Q16—82no—
287SD16—42no—
288SD16—42no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292D8—42no—
293D8—42no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4#10211yescharacteristic
329C4⋊C4#10211yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—21no—
345C42—42no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—161no—
349C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C42#12011yescharacteristic
351C42C2×SD1611yescharacteristic
352C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C16—81no—
354C16—81no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23#44711yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—161no—
366Q8—162no—
367D4—41no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4#37911yescharacteristic
398C2×C4C2×#10211yescharacteristic
399C2×C4#41811yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#45011yescharacteristic
402C2×C4#45011yescharacteristic
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—161no—
409C8#45311yescharacteristic
410C8#45511yescharacteristic
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#178611yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—162no—
435C4#179211yescharacteristic
436C4#179511yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—81no—
439C2—162no—
440C2#842011yescharacteristic
441C2#1274211yescharacteristic
442C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62439C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13255C2semidirect
3. #11987C2semidirect
4. #11960C2semidirect
5. #11745C2semidirect
6. #11627C2semidirect
7. #8696C2semidirect
10. #3396C4semidirect
11. #3395C4semidirect
12. #3287C4semidirect
13. D4×Q16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624392
#132552
#119872
#119602
#117452
#116272
#86962