Finite Group Databasebeta

← #131671

Subgroups — #131671

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62433C211yesmaximal, characteristic
2#13251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8690C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3562—21no—
9#3403C411yescharacteristic
10#3402C411yescharacteristic
11#3394—21no—
12#3284—21no—
13#3282—21no—
14#3282—21no—
15#3277C411yescharacteristic
16#3273C411yescharacteristic
17#3269—21no—
18#3268—21no—
19#3223—21no—
20#3220—21no—
21#3219—21no—
22#3174—21no—
23#3168C2211yescharacteristic
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#2966C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#359—21no—
30C2×#359—21no—
31C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
32#1568C2211yescharacteristic, complemented
33#1529—21no—
34#1363—21no—
35#1362—21no—
36#1361—21no—
37#1360—21no—
38#1350—21no—
39#1349—21no—
40Q8⋊C16—21no—
41D4⋊C16—21no—
42#1291—21no—
43C2×#137—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45C2×#135—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135D411yescharacteristic
48C2×#135D411yescharacteristic
49C22×SD16—21no—
50#562—41no—
51#560—41no—
52#559—21no—
53#556—21no—
54#553—41no—
55#551—41no—
56#550—21no—
57#548—21no—
58#548—21no—
59#547—21no—
60#546—21no—
61#546—21no—
62#541—21no—
63#540—21no—
64#540—41no—
65#539—41no—
66#538—41no—
67#538—41no—
68#536—21no—
69#535—21no—
70#532—21no—
71#529—21no—
72#529D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#499D411yescharacteristic
75#497—21no—
76#497—21no—
77#496—21no—
78#496—21no—
79#495—21no—
80#495—21no—
81#495C2×C411yescharacteristic
82#495C2×C411yescharacteristic
83#495D411yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#491—21no—
89#490—21no—
90#488—21no—
91#468—21no—
92#468—21no—
93#467D411yescharacteristic
94#466D411yescharacteristic
95#465—21no—
96#465—21no—
97#465—21no—
98#464—21no—
99#464—21no—
100#464—21no—
101#464—21no—
102#463—21no—
103#463—21no—
104#463—21no—
105#463—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#452—21no—
111#452—21no—
112#452—21no—
113#452—21no—
114#451—21no—
115#451—21no—
116#449—21no—
117#449—21no—
118#449—21no—
119#449—21no—
120#447—21no—
121#447—21no—
122#446C2×C411yescharacteristic
123C8×Q8D411yescharacteristic
124#440—21no—
125#440—21no—
126C4×Q16C2×C411yescharacteristic
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8C2×C411yescharacteristic
131#436C2×C411yescharacteristic
132#435—21no—
133C8×D4—21no—
134C8×D4D411yescharacteristic
135#433—21no—
136#432—21no—
137#432D411yescharacteristic
138C2×#108—21no—
139#405—21no—
140C4×M16—21no—
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#359—42no—
146#359—42no—
147C22⋊C16—21no—
148C4×C16—21no—
149#341—21no—
150#335—21no—
151#334—21no—
152#330—41no—
153#329—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160#137—82no—
161AGL(1,ℤ/8)—82no—
162#135—41no—
163#135—41no—
164#135—41no—
165#135—41no—
166#135—82no—
167#135—81no—
168#135—81no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—21no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—21no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—41no—
202#126—21no—
203#126—41no—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#125D811yescharacteristic
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124D811yescharacteristic
221#123—21no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121SD1611yescharacteristic
259#120—41no—
260#120—41no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C16—41no—
287C2×C16—41no—
288C2×C16—41no—
289C2×C16—41no—
290#108—22no—
291#108—41no—
292#107C22⋊C411yescharacteristic
293#107C22⋊C411yescharacteristic
294#106—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
299C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
300#103—21no—
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—21no—
306#102—21no—
307#102—21no—
308#102—21no—
309#102—21no—
310#102—21no—
311#102—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—21no—
317#97—21no—
318#97—41no—
319#97—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8C22×C411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C24—41no—
327#41—81no—
328#41—81no—
329#41—81no—
330#41—81no—
331#41—81no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334#41—81no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8#10211yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4#10211yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—81no—
377Q16—81no—
378Q16—81no—
379SD16—42no—
380SD16—42no—
381SD16—41no—
382SD16—41no—
383SD16—41no—
384SD16—41no—
385SD16—41no—
386SD16—41no—
387SD16—81no—
388SD16—81no—
389SD16—81no—
390SD16—81no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—81no—
395D8—81no—
396D8—81no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—81no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C8#12011yescharacteristic
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4#10211yescharacteristic
432C4⋊C4#10211yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42C2×D811yescharacteristic
464C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C16—81no—
466C16—81no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23—161no—
474C23#45011yescharacteristic
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—161no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—81no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493D4—161no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—161no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—161no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4#37911yescharacteristic
526C2×C4C2×#10211yescharacteristic
527C2×C4#41811yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#44711yescharacteristic
530C2×C4#45011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—82no—
537C8—161no—
538C8#45311yescharacteristic
539C8#45511yescharacteristic
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—322no—
556C22#178611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4#179211yescharacteristic
571C4#179511yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2#842011yescharacteristic
578C2#1274611yescharacteristic
579C2#1274711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62433C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13251C2semidirect
3. #11978C2semidirect
4. #11963C2semidirect
5. #11749C2semidirect
6. #11622C2semidirect
7. #8690C2semidirect
27. #2162C22semidirect
28. C2×C4⋊C16C22semidirect
31. C4×#108C22semidirect
32. #1568C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624332
#132512
#119782
#119632
#117492
#116222
#86902