Finite Group Databasebeta

← #131691

Subgroups — #131691

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62476C211yesmaximal, characteristic
2#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3518—21no—
9Q8×Q16C411yescharacteristic, complemented
10Q8×SD16—21no—
11Q8×D8C411yescharacteristic, complemented
12#3342—21no—
13#3342C411yescharacteristic, complemented
14#3341—21no—
15#3341C411yescharacteristic, complemented
16#3340—21no—
17#3340—22no—
18#3233—22no—
19#3233—21no—
20#3168—21no—
21#3168C2211yescharacteristic
22#3160—21no—
23#3160C2211yescharacteristic
24C8×#41C2211yescharacteristic
25#2162C2211yescharacteristic
26#2150C2211yescharacteristic
27#1806—21no—
28C4×#106C2211yescharacteristic
29#1566C2211yescharacteristic
30#1386—22no—
31#1363—22no—
32#1363—21no—
33#1360—21no—
34#1348—21no—
35#1347—21no—
36Q8⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1303—21no—
39Q82—21no—
40#556—22no—
41#556—21no—
42#556—42no—
43#556—41no—
44#555—22no—
45#555—21no—
46D4×Q8—21no—
47#548—41no—
48#542—42no—
49#542—41no—
50#533—22no—
51#533—21no—
52#529—22no—
53#529—21no—
54#519—41no—
55C4×#41D411yescharacteristic
56C2×M32—21no—
57#500—21no—
58#500—21no—
59#500C2×C411yescharacteristic
60#500C2×C411yescharacteristic
61#499—22no—
62#499—21no—
63#499D411yescharacteristic
64#499D412yes—
65#498—22no—
66#498—21no—
67#495D411yescharacteristic
68#488—22no—
69#488—21no—
70#485—22no—
71#485—22no—
72#485—22no—
73#482—22no—
74#482—22no—
75#482—22no—
76#477—22no—
77#477—21no—
78#476—22no—
79#476—21no—
80#475—22no—
81#475—21no—
82#474—22no—
83#474—21no—
84#467—21no—
85#467D411yescharacteristic
86#466—21no—
87#466D411yescharacteristic
88#465—22no—
89#465—21no—
90C8×Q8C2×C411yescharacteristic
91C8×Q8D411yescharacteristic
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16C2×C411yescharacteristic
94C4×SD16—22no—
95C4×SD16—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8C2×C411yescharacteristic
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100C8×D4C2×C411yescharacteristic
101C8×D4D411yescharacteristic
102#431—21no—
103#431D411yescharacteristic
104#427—22no—
105#427—21no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109C2×#106—21no—
110#423—21no—
111C2×#104—41no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C4⋊C16—21no—
118C22⋊C16—21no—
119C4×C16—21no—
120#340—21no—
121#339—41no—
122#334—21no—
123#334—21no—
124C2×#41D811yescharacteristic
125C22×Q8—41no—
126C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
127C2×SD16—21no—
128C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×M16—41no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—41no—
140#126—42no—
141#126—42no—
142#126—42no—
143#126—42no—
144#126—41no—
145#125—22no—
146#125—21no—
147#124—21no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—41no—
153#123—42no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163#121—22no—
164#121—21no—
165#121—42no—
166#121—41no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Q8SD1611yescharacteristic
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C4×D4SD1611yescharacteristic
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117D811yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199M32—42no—
200C2×C16—41no—
201C2×C16—41no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107C22⋊C411yescharacteristic
207#107C22⋊C411yescharacteristic
208#107C22⋊C412yes—
209#107C22⋊C412yes—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—21no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
223#104—82no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8C22×C411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242#95—41no—
243#41—22no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8#10211yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4#10211yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267Q16—41no—
268SD16—41no—
269SD16—41no—
270D8—41no—
271M16—81no—
272M16—81no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4#10211yescharacteristic
307C4⋊C4#10211yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C42#12011yescharacteristic
334C42C2×SD1611yescharacteristic
335C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C16—81no—
337C16—81no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23#44711yescharacteristic
341Q8—21no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—84no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348Q8—162no—
349Q8#36012yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4#37911yescharacteristic
381C2×C4C2×#10211yescharacteristic
382C2×C4#41811yescharacteristic
383C2×C4#44711yescharacteristic
384C2×C4#45011yescharacteristic
385C2×C4#45011yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—161no—
392C8#45411yescharacteristic
393C8#45611yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#178611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—162no—
417C4#179311yescharacteristic
418C4#179611yescharacteristic
419C4C2×#36011yescharacteristic
420C4#214511yescharacteristic
421C2—41no—
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2#842111yescharacteristic
425C2#1273511yescharacteristic
426C2#1274711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62476C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13278C2semidirect
3. #11980C2semidirect
4. #11968C2semidirect
5. #11741C2semidirect
6. #11623C2semidirect
7. #8666C2semidirect
9. Q8×Q16C4semidirect
11. Q8×D8C4semidirect
13. #3342C4semidirect
15. #3341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624762
#132782
#119802
#119682
#117412
#116232
#86662