Finite Group Databasebeta

← #131695

Subgroups — #131695

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62496C211yesmaximal, characteristic
2#13278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11627C211yesmaximal, characteristic
7#8696C211yesmaximal, characteristic
8#3555—21no—
9#3387—21no—
10#3383C411yescharacteristic, complemented
11Q8×Q16C411yescharacteristic, complemented
12#3356—21no—
13#3349—22no—
14#3342—21no—
15#3342C411yescharacteristic, complemented
16#3338C411yescharacteristic, complemented
17#3336—21no—
18#3242—22no—
19#3237—21no—
20#3177—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3164—21no—
23#3160C2211yescharacteristic
24#2966C2211yescharacteristic
25#2163C2211yescharacteristic
26#2150C2211yescharacteristic
27C4×#106C2211yescharacteristic
28#1568C2211yescharacteristic
29#1509—21no—
30#1386—22no—
31#1365—21no—
32#1363—22no—
33#1362—21no—
34#1348—21no—
35#1348—21no—
36#1338—21no—
37#1330—21no—
38#1285—21no—
39#563—42no—
40Q82—21no—
41#557—21no—
42#557—41no—
43#556—22no—
44#556—21no—
45#556—41no—
46#554—21no—
47#552—22no—
48#544—22no—
49#542—41no—
50#541—22no—
51#541—42no—
52#541—41no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#529D411yescharacteristic
56C2×M32—21no—
57#501—22no—
58#501—22no—
59#500—21no—
60#500C2×C411yescharacteristic
61#500C2×C411yescharacteristic
62#500D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499—21no—
65#499D412yes—
66#498—21no—
67#494D411yescharacteristic
68#491—22no—
69#487—21no—
70#485—22no—
71#485—22no—
72#485—22no—
73#485—22no—
74#484—22no—
75#483—22no—
76#479—22no—
77#479—22no—
78#477—22no—
79#477—21no—
80#477—21no—
81#475—22no—
82#475—21no—
83#475—21no—
84#470—22no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#467D411yescharacteristic
89#467D411yescharacteristic
90#446D411yescharacteristic
91C8×Q8C2×C411yescharacteristic
92#441—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16C2×C411yescharacteristic
97C4×Q16C2×C411yescharacteristic
98#436D411yescharacteristic
99#435—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4C2×C411yescharacteristic
102#433—21no—
103#432—21no—
104#432D411yescharacteristic
105#428—22no—
106#427—21no—
107#427—21no—
108#427D412yes—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111#405—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16—21no—
117C22⋊C16—21no—
118#346—21no—
119#340—21no—
120#335—21no—
121#334—21no—
122#328—41no—
123#327—41no—
124C2×Q16—21no—
125C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
127C2×M16—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#126—21no—
141#126—42no—
142#126—42no—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125SD1611yescharacteristic
157#124—42no—
158#124—41no—
159#124SD1611yescharacteristic
160#123—21no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8D811yescharacteristic
173#121D811yescharacteristic
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—42no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198M32—42no—
199C2×C16—41no—
200C2×C16—41no—
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107C22⋊C411yescharacteristic
207#107C22⋊C411yescharacteristic
208#107C22⋊C412yes—
209#107C22⋊C412yes—
210#106—22no—
211#106—22no—
212#106—22no—
213#106—22no—
214#106—22no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#97—41no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8C22×C411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241#95—41no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8#10211yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4#10211yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4#10211yescharacteristic
304C4⋊C4#10211yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C42—21no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—161no—
324C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C42#12011yescharacteristic
326C42C2×SD1611yescharacteristic
327C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C16—81no—
329C16—81no—
330C23—21no—
331C23#44711yescharacteristic
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—82no—
338Q8—161no—
339Q8—161no—
340Q8—162no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4#37911yescharacteristic
363C2×C4C2×#10211yescharacteristic
364C2×C4#41811yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4#45011yescharacteristic
367C2×C4#45011yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—161no—
374C8#45411yescharacteristic
375C8#45611yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22#178611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—162no—
398C4#179311yescharacteristic
399C4#179611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2#842111yescharacteristic
403C2#1274211yescharacteristic
404C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#121D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13278C2semidirect
3. #11987C2semidirect
4. #11970C2semidirect
5. #11745C2semidirect
10. #3383C4semidirect
11. Q8×Q16C4semidirect
15. #3342C4semidirect
16. #3338C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624962
#132782
#119872
#119702
#117452
#116272
#86962