Finite Group Databasebeta

← #131701

Subgroups — #131701

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62493C211yesmaximal, characteristic
2#13280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11624C211yesmaximal, characteristic
7#8691C211yesmaximal, characteristic
8#3563—21no—
9#3390C412yes—
10#3383—21no—
11#3352C412yes—
12#3344—22no—
13#3338—21no—
14#3336—21no—
15#3336—21no—
16#3242—22no—
17#3236—21no—
18#3177—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3164—21no—
21C2×#499C2211yescharacteristic
22#2966C2211yescharacteristic
23#2162C2211yescharacteristic
24#2150C2211yescharacteristic
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1568C2211yescharacteristic
27#1529—21no—
28#1387—21no—
29#1387—21no—
30#1365—21no—
31#1363—22no—
32#1362—21no—
33#1350—22no—
34Q8⋊C16—21no—
35D4⋊C16—21no—
36#1291—21no—
37#564—41no—
38#563—41no—
39#557—22no—
40#554—22no—
41#552—22no—
42#552—22no—
43#552—42no—
44#544—22no—
45#544—41no—
46#541—22no—
47#541—42no—
48#539—41no—
49#533—21no—
50#529D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×M32—21no—
53#501—22no—
54#501—22no—
55#500—21no—
56#500D411yescharacteristic
57#499—21no—
58#499—21no—
59#499—21no—
60#499C2×C412yes—
61#499D412yes—
62#494D411yescharacteristic
63#491—22no—
64#487—21no—
65#485—22no—
66#485—22no—
67#484—22no—
68#484—22no—
69#483—22no—
70#483—22no—
71#479—22no—
72#479—22no—
73#479—22no—
74#479—22no—
75#477—22no—
76#475—22no—
77#470—22no—
78#467—21no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467D412yes—
82#446C2×C411yescharacteristic
83C8×Q8D411yescharacteristic
84#441—22no—
85C4×Q16—21no—
86C4×Q16—21no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16C2×C412yes—
89#436C2×C411yescharacteristic
90#435—21no—
91C8×D4—21no—
92C8×D4D411yescharacteristic
93#433—21no—
94#432—21no—
95#432D411yescharacteristic
96C2×#108—21no—
97#428—22no—
98#427—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103#405—21no—
104C4×M16—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16—21no—
109C22⋊C16—21no—
110C4×C16—21no—
111#341—21no—
112#335—21no—
113#334—21no—
114#330—41no—
115#329—41no—
116C2×Q16—21no—
117C2×Q16C22⋊C412yes—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—41no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128#126—21no—
129#126—42no—
130#126—42no—
131#126—42no—
132#126—42no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#125—42no—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—41no—
145#125—41no—
146#125—41no—
147#125D811yescharacteristic
148#124D811yescharacteristic
149#123—21no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8SD1611yescharacteristic
161#121SD1611yescharacteristic
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C4×D4—21no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
171#117—21no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—41no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182M32—42no—
183C2×C16—41no—
184C2×C16—41no—
185#108—22no—
186#108—41no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107—21no—
190#107—21no—
191#107—21no—
192#107C22⋊C412yes—
193#107C22⋊C412yes—
194#107C22⋊C412yes—
195#106—22no—
196#106—22no—
197#106—22no—
198#106—22no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
204#103—22no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—22no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—21no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—41no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8C22×C411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#10211yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4#10211yescharacteristic
230C22×C4—21no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Q16—42no—
238Q16—41no—
239Q16—41no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—81no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C8#12011yescharacteristic
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4#10211yescharacteristic
283C4⋊C4#10211yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—21no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42C2×D811yescharacteristic
301C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C16—81no—
303C16—81no—
304C23—21no—
305C23#45011yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—161no—
310Q8—162no—
311D4—41no—
312D4—42no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4—162no—
329C2×C4#37911yescharacteristic
330C2×C4C2×#10211yescharacteristic
331C2×C4#41811yescharacteristic
332C2×C4#44711yescharacteristic
333C2×C4#44711yescharacteristic
334C2×C4#45011yescharacteristic
335C8—21no—
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—41no—
339C8—41no—
340C8—82no—
341C8—161no—
342C8#45411yescharacteristic
343C8#45611yescharacteristic
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22#178611yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4#179311yescharacteristic
364C4#179611yescharacteristic
365C2—41no—
366C2—81no—
367C2#842111yescharacteristic
368C2#1274611yescharacteristic
369C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#121SD16
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13280C2semidirect
3. #11987C2semidirect
4. #11967C2semidirect
5. #11748C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624932
#132802
#119872
#119672
#117482
#116242
#86912