Finite Group Databasebeta

← #131707

Subgroups — #131707

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62482C211yesmaximal, characteristic
2#13274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11626C211yesmaximal, characteristic
7#8673C211yesmaximal, characteristic
8#3509—21no—
9#3390—21no—
10#3390C412yes—
11#3352—21no—
12#3352C412yes—
13#3349—22no—
14#3349—22no—
15#3231—21no—
16#3231—21no—
17#3230—21no—
18#3185—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3165—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#2965C2211yescharacteristic
23#2163C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C4×#108C2211yescharacteristic
26#1567C2211yescharacteristic
27#1489—21no—
28#1382—22no—
29#1365—21no—
30#1365—21no—
31#1364—21no—
32#1362—21no—
33#1350—22no—
34#1338—21no—
35#1330—21no—
36#1299—21no—
37#557—22no—
38#557—41no—
39#556—22no—
40#556—41no—
41#552—22no—
42#552—22no—
43#552—41no—
44#552—41no—
45#541—41no—
46#541—41no—
47#536—41no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54#519—41no—
55C4×#41D411yescharacteristic
56C22×C16—21no—
57#501—22no—
58#501—22no—
59#500—21no—
60#500D411yescharacteristic
61#500D411yescharacteristic
62#500D411yescharacteristic
63#499—21no—
64#499C2×C412yes—
65#498—21no—
66#498—21no—
67#494D411yescharacteristic
68#487—21no—
69#487—21no—
70#487—21no—
71#485—22no—
72#485—22no—
73#485—22no—
74#485—22no—
75#484—22no—
76#484—22no—
77#479—22no—
78#479—22no—
79#479—22no—
80#479—22no—
81#477—22no—
82#477—22no—
83#470—22no—
84#470—22no—
85#467—21no—
86#467D412yes—
87#446C2×C411yescharacteristic
88#446D411yescharacteristic
89#441—22no—
90#441—22no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16C2×C412yes—
93#436C2×C411yescharacteristic
94#436D411yescharacteristic
95#435—21no—
96#435—21no—
97#431—21no—
98#431D411yescharacteristic
99C2×#108—21no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#427—21no—
103#427D412yes—
104#423—21no—
105C4×M16—21no—
106C4×M16—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C4⋊C16—21no—
109C4⋊C16—21no—
110C4⋊C16—21no—
111C22⋊C16—21no—
112#346—21no—
113#341—21no—
114#335—21no—
115#335—21no—
116Q8⋊C8—41no—
117D4⋊C8—41no—
118C2×#41SD1611yescharacteristic
119C22×Q8—41no—
120C2×Q16—21no—
121C2×Q16C22⋊C412yes—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136#126—42no—
137#126—42no—
138#126—42no—
139#126—42no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—41no—
143#125—41no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#125—42no—
148#125—41no—
149#124—42no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Q8D811yescharacteristic
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C4×D4D811yescharacteristic
180#117—21no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117SD1611yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C16—42no—
194C2×C16—41no—
195C2×C16—41no—
196#108—22no—
197#108—41no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107C22⋊C412yes—
204#107C22⋊C412yes—
205#107C22⋊C412yes—
206#106—22no—
207#106—22no—
208#106—22no—
209#106—22no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C22⋊C8—21no—
225#97—21no—
226#97—21no—
227#97—41no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8C22×C411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234#41—81no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8#10211yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4#10211yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q16—42no—
252Q16—41no—
253Q16—41no—
254M16—42no—
255M16—41no—
256M16—41no—
257M16—42no—
258M16—81no—
259M16—161no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4#10211yescharacteristic
294C4⋊C4#10211yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C42#12011yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C16—81no—
316C16—81no—
317C23—21no—
318C23#45011yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—84no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4#37911yescharacteristic
348C2×C4C2×#10211yescharacteristic
349C2×C4#41811yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#45011yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—82no—
359C8—161no—
360C8#45411yescharacteristic
361C8#45611yescharacteristic
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22#178611yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4#179311yescharacteristic
381C4#179611yescharacteristic
382C4#219311yescharacteristic
383C4#219511yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2#842111yescharacteristic
387C2#1274011yescharacteristic
388C2#1274911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#41SD16
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2965 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13274C2semidirect
3. #11983C2semidirect
4. #11976C2semidirect
5. #11752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624822
#132742
#119832
#119762
#117522
#116262
#86732