Finite Group Databasebeta

← #131713

Subgroups — #131713

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62252C211yesmaximal, characteristic
2#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3520—21no—
9#3342C411yescharacteristic
10#3336—21no—
11#3334C411yescharacteristic
12#3302—21no—
13#3300—22no—
14#3298—21no—
15D4×Q16C411yescharacteristic
16#3285—21no—
17#3283C411yescharacteristic
18#3248—21no—
19#3190—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22#3050—21no—
23C2×#467—21no—
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2162C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#1837C2211yescharacteristic
28#1564C2211yescharacteristic
29#1486—21no—
30#1363—21no—
31#1360—21no—
32#1350—21no—
33#1350—22no—
34#1349—21no—
35#1332—22no—
36D4⋊C16—21no—
37D4⋊C16—21no—
38#1301—21no—
39C2×#135—21no—
40C22×Q16—21no—
41C23×C8—21no—
42#556—21no—
43#554—41no—
44#552—22no—
45#551—42no—
46D4×Q8—21no—
47#548—22no—
48#547—21no—
49#547—21no—
50#546—41no—
51#542—41no—
52#539—42no—
53#533—21no—
54#529—21no—
55#525—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57#520—41no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59#500C2×C411yescharacteristic
60#499D411yescharacteristic
61#495D411yescharacteristic
62#494C2×C411yescharacteristic
63#488—21no—
64#487—21no—
65#485—22no—
66#485—22no—
67#483—22no—
68#480—22no—
69#479—22no—
70#475—21no—
71#474—21no—
72#467—22no—
73#467—22no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#467—21no—
77#467—21no—
78#467D411yescharacteristic
79#467D412yes—
80#466—21no—
81#466D411yescharacteristic
82#465—22no—
83#465—22no—
84#465—21no—
85#464—22no—
86#462—21no—
87#461—21no—
88#452—22no—
89#452—22no—
90#451—22no—
91#448—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16C2×C411yescharacteristic
94C4×Q16D412yes—
95C4×SD16—21no—
96C4×D8C2×C411yescharacteristic
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4C2×C411yescharacteristic
100C8×D4C2×C411yescharacteristic
101C8×D4D411yescharacteristic
102C8×D4D411yescharacteristic
103#431—21no—
104#427—21no—
105C2×#107—21no—
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108#416—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C4⋊C16—21no—
113C4⋊C16—21no—
114C22⋊C16—21no—
115C22⋊C16—21no—
116C4×C16—21no—
117C4×C16—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#335—21no—
121#334—21no—
122D4⋊C8—41no—
123D4⋊C8—41no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—41no—
126C22×Q8—22no—
127C22×D4SD1611yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129#135—82no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—82no—
133C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q16C22⋊C412yes—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—21no—
137C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
138C2×M16—41no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—82no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—41no—
150#126—42no—
151#126—42no—
152#126—41no—
153#125—21no—
154#125—42no—
155#125—41no—
156#124—21no—
157#124—42no—
158#124—41no—
159#123—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—42no—
163#123—41no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175#121—22no—
176#121—21no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#120—42no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C4×D4D811yescharacteristic
195C4×D4D811yescharacteristic
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C16—41no—
208C2×C16—41no—
209#107—22no—
210#107—21no—
211#107C22⋊C411yescharacteristic
212#107C22⋊C411yescharacteristic
213#107C22⋊C412yes—
214#106—22no—
215#106—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—22no—
228#103—22no—
229#102—22no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—41no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8C22×C411yescharacteristic
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C24—21no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4#10211yescharacteristic
261C2×D4#10211yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276Q16—41no—
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279Q16—82no—
280SD16—81no—
281SD16—82no—
282D8—41no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4#10211yescharacteristic
318C4⋊C4#10211yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42C2×D811yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C16—81no—
342C16—81no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23#45011yescharacteristic
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—162no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—162no—
366D4#35912yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#37911yescharacteristic
392C2×C4C2×#10211yescharacteristic
393C2×C4#41811yescharacteristic
394C2×C4#44711yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#45011yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—161no—
404C8—161no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—84no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22#178611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4#179411yescharacteristic
431C4#179511yescharacteristic
432C4C2×#35911yescharacteristic
433C4#214311yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—161no—
438C2#842811yescharacteristic
439C2#1273411yescharacteristic
440C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62252C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11943C2semidirect
3. #11863C2semidirect
4. #11861C2semidirect
5. #11650C2semidirect
6. #11629C2semidirect
7. #8660C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622522
#119432
#118632
#118612
#116502
#116292
#86602