Finite Group Databasebeta

← #131716

Subgroups — #131716

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11629C211yesmaximal, characteristic
7#8648C211yesmaximal, characteristic
8#3501—21no—
9#3338—21no—
10#3338C412yescomplemented
11#3299—22no—
12#3299—22no—
13D4×Q16—21no—
14D4×Q16C412yescomplemented
15#3249—21no—
16#3189—22no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3170C2211yescharacteristic
19C2×#467—22no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2162C2211yescharacteristic
22#2162C2211yescharacteristic
23#1834C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25C2×#335C2211yescharacteristic
26#1365—21no—
27#1362—21no—
28#1348—22no—
29#1348—22no—
30#1332—22no—
31D4⋊C16—22no—
32#1296—21no—
33C22×Q16—22no—
34C23×C8—21no—
35#554—22no—
36#554—22no—
37#554—42no—
38#554—42no—
39D4×Q8—22no—
40D4×Q8—22no—
41#544—41no—
42#543—42no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46#518—41no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48#500C2×C411yescharacteristic
49#500D411yescharacteristic
50#494C2×C411yescharacteristic
51#494D411yescharacteristic
52#487—21no—
53#487—21no—
54#484—24no—
55#484—24no—
56#477—22no—
57#477—22no—
58#467—24no—
59#467—24no—
60#467—22no—
61#467—21no—
62#467—21no—
63#467—22no—
64#467D412yes—
65#467D412yes—
66#462—22no—
67#462—22no—
68#451—24no—
69#451—24no—
70C4×Q16—21no—
71C4×Q16—21no—
72C4×Q16C2×C412yes—
73C4×Q16D412yes—
74C8×D4—21no—
75C8×D4—21no—
76C8×D4C2×C412yes—
77C8×D4D412yes—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
81C2×#103—24no—
82C2×#102—41no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#384—21no—
86C4⋊C16—21no—
87C4⋊C16—21no—
88C22⋊C16—21no—
89C22⋊C16—21no—
90C4×C16—21no—
91C4×C16—21no—
92#340—21no—
93#340—21no—
94#340—41no—
95#335—21no—
96#335—21no—
97C22×Q8—24no—
98C22×D4D811yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C2×Q16—24no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16—84no—
104C2×Q16C22⋊C412yes—
105C2×Q16C22⋊C412yes—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—82no—
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112C22×C8C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123C22⋊Q8—24no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4C22⋊C412yes—
146C4×D4SD1612yes—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C16—41no—
159C2×C16—41no—
160#107—24no—
161#107—21no—
162#107—21no—
163#107C22⋊C412yes—
164#107C22⋊C412yes—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8C22⋊C412yes—
169#103—24no—
170#103—24no—
171#103—22no—
172#103—22no—
173#103—22no—
174#103—22no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C4×C8C22×C411yescharacteristic
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C4×C8C2×D411yescharacteristic
181C4×C8C2×D411yescharacteristic
182C24—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4#10212yes—
194C2×D4SD3212yes—
195C2×D4Q3212yes—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207Q16—42no—
208Q16—42no—
209Q16—42no—
210Q16—81no—
211Q16—84no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C8#12011yescharacteristic
224C2×C8#12011yescharacteristic
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—161no—
246C4⋊C4#10212yes—
247C22⋊C4—22no—
248C22⋊C4—22no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C42#12011yescharacteristic
257C42C2×SD1611yescharacteristic
258C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C16—81no—
260C16—81no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23#44711yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—161no—
272Q8—161no—
273Q8—164no—
274D4—22no—
275D4—22no—
276D4—22no—
277D4#35814yes—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—164no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4#37911yescharacteristic
296C2×C4C2×#10211yescharacteristic
297C2×C4#41811yescharacteristic
298C2×C4#44711yescharacteristic
299C2×C4#45011yescharacteristic
300C2×C4#45011yescharacteristic
301C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
302C2×C4C2×Q3211yescharacteristic
303C2×C4#51011yescharacteristic
304C2×C4#51011yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—21no—
307C8—21no—
308C8—21no—
309C8—42no—
310C8—161no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22#178611yescharacteristic
319C22#218511yescharacteristic
320C22#218811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—321no—
330C4#179411yescharacteristic
331C4#179511yescharacteristic
332C4C2×#35811yescharacteristic
333C4#214111yescharacteristic
334C4#218511yescharacteristic
335C4#218811yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—44no—
339C2#842811yescharacteristic
340C2#1273211yescharacteristic
341C2#1275211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11949C2semidirect
3. #11857C2semidirect
4. #11857C2semidirect
5. #11646C2semidirect
10. #3338C4semidirect
14. D4×Q16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#119492
#118572
#116462
#116292
#86482