Finite Group Databasebeta

← #131735

Subgroups — #131735

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#11954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3548—21no—
9#3338C412yes—
10#3334—21no—
11#3333—22no—
12#3330—22no—
13#3287C412yes—
14#3283—21no—
15#3254—21no—
16#3203—22no—
17#3170C2211yescharacteristic
18#3169C2211yescharacteristic
19#3061—22no—
20#2931C2211yescharacteristic
21#2163C2211yescharacteristic
22#2162C2211yescharacteristic
23#1837C2211yescharacteristic
24C2×#335C2211yescharacteristic
25#1547—21no—
26#1364—21no—
27#1362—21no—
28#1350—22no—
29#1349—22no—
30#1331—22no—
31#1330—22no—
32#1292—21no—
33C2×#135—22no—
34C2×#131—21no—
35#562—42no—
36#554—22no—
37#554—41no—
38#550—22no—
39#550—41no—
40#547—22no—
41#547—22no—
42#540—42no—
43#537—24no—
44#537—42no—
45#533—21no—
46#532—21no—
47#532D411yescharacteristic
48#500C2×C411yescharacteristic
49#500D411yescharacteristic
50#494D411yescharacteristic
51#493C2×C411yescharacteristic
52#487—21no—
53#486—21no—
54#484—24no—
55#480—24no—
56#477—22no—
57#474—22no—
58#468—24no—
59#468—24no—
60#467—22no—
61#467—21no—
62#467D412yes—
63#466—21no—
64#466—22no—
65#466D412yes—
66#461—22no—
67#460—22no—
68#452—24no—
69#449—24no—
70C4×Q16—21no—
71C4×Q16C2×C412yes—
72C4×D8—21no—
73C4×D8D412yes—
74#436—21no—
75#436D412yes—
76C8×D4—21no—
77C8×D4C2×C412yes—
78C2×#107—22no—
79#423—21no—
80#423D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—21no—
82#417—24no—
83#408—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C4⋊C16—21no—
86C4⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88C22⋊C16—21no—
89#346—21no—
90C4×C16—21no—
91#341—21no—
92#341—21no—
93#335—21no—
94#335—21no—
95#332—41no—
96#331—41no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—41no—
101#135—84no—
102C2×Q16—21no—
103C2×Q16C22⋊C412yes—
104C2×SD16—24no—
105C2×D8—21no—
106C2×D8C22⋊C412yes—
107#131—82no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8D811yescharacteristic
119#127—21no—
120#127—42no—
121#127D811yescharacteristic
122#125—42no—
123#125—41no—
124#124—21no—
125#124—41no—
126#123—44no—
127#123—44no—
128C22⋊Q8—24no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—41no—
134#121—21no—
135#121—24no—
136#121—22no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—42no—
142#121—41no—
143#121SD1612yes—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—41no—
146C4×D4—21no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4C22⋊C412yes—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C16—41no—
157C2×C16—41no—
158#107—24no—
159#107—21no—
160#107—21no—
161#107C22⋊C412yes—
162#107C22⋊C412yes—
163C4⋊C8—21no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8C22⋊C412yes—
169#103—24no—
170#103—22no—
171#103—22no—
172#102—24no—
173#102—22no—
174#102—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C4×C8C22×C411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×C8C2×D411yescharacteristic
180C4×C8C2×D411yescharacteristic
181#41—81no—
182#41—81no—
183#41—84no—
184#41—84no—
185#41—161no—
186#41—161no—
187#41—162no—
188#41—162no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4#10212yes—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
209C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210Q16—42no—
211Q16—81no—
212SD16—84no—
213D8—42no—
214D8—42no—
215M16—82no—
216M16—81no—
217M16—81no—
218M16—81no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—161no—
226C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C8#12011yescharacteristic
229C2×C8#12011yescharacteristic
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4#10212yes—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C42—42no—
250C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C42#12011yescharacteristic
252C42C2×D811yescharacteristic
253C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C16—81no—
255C16—81no—
256C23—22no—
257C23—42no—
258C23#45011yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—81no—
263Q8—81no—
264Q8—161no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—41no—
269D4—41no—
270D4—81no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—161no—
274D4—162no—
275D4—164no—
276D4—164no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—164no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4#37911yescharacteristic
293C2×C4C2×#10211yescharacteristic
294C2×C4#41811yescharacteristic
295C2×C4#44711yescharacteristic
296C2×C4#44711yescharacteristic
297C2×C4#45011yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—42no—
303C8—161no—
304C8—161no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22#178611yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4#179411yescharacteristic
324C4#179511yescharacteristic
325C4#219211yescharacteristic
326C4#219411yescharacteristic
327C2—41no—
328C2—82no—
329C2—162no—
330C2#842811yescharacteristic
331C2#1274411yescharacteristic
332C2#1274811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11954C2semidirect
3. #11864C2semidirect
4. #11863C2semidirect
5. #11645C2semidirect
6. #11633C2semidirect
7. #8688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#119542
#118642
#118632
#116452
#116332
#86882