Finite Group Databasebeta

← #131739

Subgroups — #131739

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62344C211yesmaximal, characteristic
2#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3551—21no—
9#3355C411yescharacteristic, complemented
10#3352C411yescharacteristic, complemented
11#3351—21no—
12#3301—21no—
13#3300—21no—
14#3297—21no—
15#3296—21no—
16#3277C411yescharacteristic, complemented
17#3275—21no—
18#3273C411yescharacteristic, complemented
19#3256—21no—
20#3201—21no—
21#3198—21no—
22#3168C2211yescharacteristic
23#3168C2211yescharacteristic
24#3063—21no—
25#3062—21no—
26#2931C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic, complemented
28#2162C2211yescharacteristic, complemented
29#1835C2211yescharacteristic, complemented
30#1564C2211yescharacteristic, complemented
31#1517—21no—
32#1363—21no—
33#1360—21no—
34#1348—21no—
35#1348—21no—
36#1347—21no—
37#1347—21no—
38#1332—21no—
39#1331—21no—
40D4⋊C16—21no—
41D4⋊C16—21no—
42#1286—21no—
43C2×#137—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45C2×#131—21no—
46#563—41no—
47#560—41no—
48#555—41no—
49#553—21no—
50#553—21no—
51#552—21no—
52#552—21no—
53#551—41no—
54#548—21no—
55#548—21no—
56#546—21no—
57#546—21no—
58#540—41no—
59#540—41no—
60#538—41no—
61#538—41no—
62#537—21no—
63#537—21no—
64#536—21no—
65#535—21no—
66#532D411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#499C2×C411yescharacteristic
70#499D411yescharacteristic
71#495C2×C411yescharacteristic
72#495D411yescharacteristic
73#488—21no—
74#488—21no—
75#485—21no—
76#485—21no—
77#484—21no—
78#483—21no—
79#482—21no—
80#482—21no—
81#481—21no—
82#480—21no—
83#479—21no—
84#479—21no—
85#478—21no—
86#478—21no—
87#470—21no—
88#470—21no—
89#469—21no—
90#469—21no—
91#468—21no—
92#468—21no—
93#468—21no—
94#468—21no—
95#467—21no—
96#467D411yescharacteristic
97#467D411yescharacteristic
98#466—21no—
99#466D411yescharacteristic
100#466D411yescharacteristic
101#465—21no—
102#465—21no—
103#465—21no—
104#465—21no—
105#464—21no—
106#464—21no—
107#463—21no—
108#463—21no—
109#452—21no—
110#452—21no—
111#451—21no—
112#450—21no—
113#449—21no—
114#449—21no—
115#448—21no—
116#447—21no—
117C4×Q16C2×C411yescharacteristic
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8C2×C411yescharacteristic
122C4×D8D411yescharacteristic
123#436—21no—
124#436C2×C411yescharacteristic
125#436C2×C411yescharacteristic
126C8×D4—21no—
127C8×D4D411yescharacteristic
128C8×D4D411yescharacteristic
129#431—21no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#423D411yescharacteristic
133#416—21no—
134#416—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137#408—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16—21no—
144C4×C16—21no—
145C4×C16—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#334—21no—
150#327—41no—
151#327—41no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157#137—82no—
158AGL(1,ℤ/8)—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
169#131—82no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
179#127—41no—
180#127SD1611yescharacteristic
181#126—41no—
182#126—41no—
183#126—41no—
184#126—41no—
185#126—41no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121D811yescharacteristic
238#121D811yescharacteristic
239#120—41no—
240#120—41no—
241#120—41no—
242#120—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
255C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C16—41no—
269C2×C16—41no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107C22⋊C411yescharacteristic
273#107C22⋊C411yescharacteristic
274#107C22⋊C411yescharacteristic
275#107C22⋊C411yescharacteristic
276#106—21no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
283C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298#102—21no—
299#102—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—41no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8C22×C411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—41no—
313#41—81no—
314#41—81no—
315#41—81no—
316#41—81no—
317#41—81no—
318#41—81no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4#10211yescharacteristic
343C2×D4#10211yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—81no—
360SD16—42no—
361SD16—81no—
362SD16—81no—
363SD16—81no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—81no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—81no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4#10211yescharacteristic
403C4⋊C4#10211yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42C2×SD1611yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C16—81no—
437C16—81no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—161no—
445C23#44711yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—161no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4#37911yescharacteristic
498C2×C4C2×#10211yescharacteristic
499C2×C4#41811yescharacteristic
500C2×C4#44711yescharacteristic
501C2×C4#45011yescharacteristic
502C2×C4#45011yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—21no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—322no—
526C22#178611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—321no—
541C4#179411yescharacteristic
542C4#179511yescharacteristic
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—81no—
546C2—161no—
547C2—161no—
548C2#842811yescharacteristic
549C2#1274511yescharacteristic
550C2#1274711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62344C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11943C2semidirect
3. #11855C2semidirect
4. #11855C2semidirect
5. #11647C2semidirect
6. #11630C2semidirect
7. #8678C2semidirect
9. #3355C4semidirect
10. #3352C4semidirect
16. #3277C4semidirect
18. #3273C4semidirect
27. #2162C22semidirect
28. #2162C22semidirect
29. #1835C22semidirect
30. #1564C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623442
#119432
#118552
#116472
#116302
#86782