Finite Group Databasebeta

← #131740

Subgroups — #131740

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3546—21no—
9#3355C412yes—
10#3353—21no—
11#3304—21no—
12#3297—22no—
13#3294—21no—
14#3274—21no—
15#3273C412yes—
16#3251—21no—
17#3203—21no—
18#3199—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3168C2211yescharacteristic
21#3062—22no—
22#2931C2211yescharacteristic
23#2162C2211yescharacteristic, complemented
24#2162C2211yescharacteristic, complemented
25#1837C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
27#1547—21no—
28#1364—21no—
29#1361—21no—
30#1350—21no—
31#1349—21no—
32#1349—22no—
33#1332—21no—
34#1331—21no—
35D4⋊C16—22no—
36#1292—21no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
38C2×#131—21no—
39#560—42no—
40#556—21no—
41#553—22no—
42#550—21no—
43#550—41no—
44#547—21no—
45#546—22no—
46#546—41no—
47D42—21no—
48#542—41no—
49#538—42no—
50#537—22no—
51#535—22no—
52#535—41no—
53#532—21no—
54#532D411yescharacteristic
55#529—21no—
56#500D411yescharacteristic
57#499C2×C411yescharacteristic
58#495C2×C411yescharacteristic
59#493D411yescharacteristic
60#488—21no—
61#486—21no—
62#484—22no—
63#482—22no—
64#482—22no—
65#480—22no—
66#478—22no—
67#475—21no—
68#474—21no—
69#469—22no—
70#469—22no—
71#468—22no—
72#468—22no—
73#467D411yescharacteristic
74#466—22no—
75#466—21no—
76#466D411yescharacteristic
77#466D412yes—
78#465—22no—
79#465—21no—
80#463—22no—
81#460—21no—
82#459—21no—
83#452—22no—
84#449—22no—
85#447—22no—
86#447—22no—
87C4×Q16D411yescharacteristic
88C4×SD16—21no—
89C4×D8—21no—
90C4×D8C2×C412yes—
91C4×D8D411yescharacteristic
92#436—21no—
93#436C2×C412yes—
94C8×D4—21no—
95C8×D4D412yes—
96#428—22no—
97#423—21no—
98#423D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100#416—22no—
101C2×#102—22no—
102#408—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16—21no—
106C22⋊C16—21no—
107C22⋊C16—21no—
108C4×C16—21no—
109C4×C16—21no—
110#341—21no—
111#341—21no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#332—41no—
115#331—41no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—41no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122AGL(1,ℤ/8)—84no—
123C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
124C2×SD16—22no—
125C2×SD16—21no—
126C2×D8—22no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8C22⋊C412yes—
129C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
130#131—82no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8D811yescharacteristic
140#127—21no—
141#127—42no—
142#127—41no—
143#127D811yescharacteristic
144#126—42no—
145#126—42no—
146#126—41no—
147#125—21no—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#124—41no—
151#124—42no—
152#124—41no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—21no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—21no—
166#121—22no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—41no—
175#121SD1612yes—
176#120—42no—
177#120—42no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4C22⋊C412yes—
190#117—22no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C16—41no—
196C2×C16—41no—
197#107—22no—
198#107—21no—
199#107C22⋊C412yes—
200#107C22⋊C411yescharacteristic
201#107C22⋊C411yescharacteristic
202#106—22no—
203#106—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8C22⋊C412yes—
210#103—22no—
211#103—21no—
212#103—21no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217#102—21no—
218#102—22no—
219#102—21no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C4×C8C22×C411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C24—42no—
227#41—81no—
228#41—81no—
229#41—82no—
230#41—82no—
231#41—161no—
232#41—161no—
233#41—161no—
234#41—161no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—161no—
255C2×D4—161no—
256C2×D4#10212yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Q16—41no—
266SD16—42no—
267SD16—82no—
268D8—41no—
269D8—42no—
270D8—81no—
271D8—82no—
272M16—44no—
273M16—81no—
274M16—81no—
275M16—81no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—161no—
283C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12011yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4#10212yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C42#12011yescharacteristic
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C16—81no—
320C16—81no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23—162no—
327C23#45011yescharacteristic
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—42no—
334D4—41no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—161no—
345D4—162no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4#37911yescharacteristic
370C2×C4C2×#10211yescharacteristic
371C2×C4#41811yescharacteristic
372C2×C4#44711yescharacteristic
373C2×C4#44711yescharacteristic
374C2×C4#45011yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—42no—
380C8—161no—
381C8—161no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—324no—
395C22#178611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4#179411yescharacteristic
406C4#179511yescharacteristic
407C4#219211yescharacteristic
408C4#219411yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—82no—
411C2—162no—
412C2—161no—
413C2#842811yescharacteristic
414C2#1274611yescharacteristic
415C2#1274811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11947C2semidirect
3. #11862C2semidirect
4. #11861C2semidirect
5. #11648C2semidirect
6. #11630C2semidirect
7. #8688C2semidirect
23. #2162C22semidirect
24. #2162C22semidirect
25. #1837C22semidirect
26. C2×#335C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#119472
#118622
#118612
#116482
#116302
#86882