Finite Group Databasebeta

← #131749

Subgroups — #131749

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic
2#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3522—21no—
9#3396—21no—
10#3396C411yescharacteristic
11#3391C411yescharacteristic
12Q8×Q16C411yescharacteristic
13#3380—21no—
14#3380C411yescharacteristic
15#3362—21no—
16#3361—21no—
17#3361—22no—
18#3247—22no—
19#3247—21no—
20#3169—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22#3168—21no—
23#3168C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#2162C2211yescharacteristic
26#2162C2211yescharacteristic
27#1837C2211yescharacteristic
28#1564C2211yescharacteristic
29#1487—21no—
30#1363—21no—
31#1360—21no—
32#1350—21no—
33#1349—21no—
34#1349—22no—
35Q8⋊C16—21no—
36Q8⋊C16—21no—
37#1331—22no—
38#1301—21no—
39#559—22no—
40#559—21no—
41Q82—21no—
42#554—22no—
43#554—21no—
44#550—21no—
45#548—41no—
46#547—42no—
47#547—41no—
48#542—42no—
49#542—41no—
50#532—22no—
51#532—21no—
52#529—22no—
53#529—21no—
54#520—41no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56#500—21no—
57#500C2×C411yescharacteristic
58#499—21no—
59#499D411yescharacteristic
60#495—21no—
61#495D411yescharacteristic
62#493—21no—
63#493C2×C411yescharacteristic
64#488—22no—
65#488—21no—
66#486—22no—
67#486—21no—
68#478—22no—
69#478—22no—
70#478—22no—
71#477—22no—
72#477—21no—
73#476—22no—
74#476—21no—
75#467D411yescharacteristic
76#466—22no—
77#466—21no—
78#466D411yescharacteristic
79#466D412yes—
80#465—22no—
81#465—21no—
82#463—22no—
83#463—22no—
84#463—22no—
85#460—22no—
86#460—21no—
87#459—22no—
88#459—21no—
89C8×Q8—21no—
90C8×Q8—21no—
91C8×Q8C2×C411yescharacteristic
92C8×Q8C2×C411yescharacteristic
93C8×Q8D411yescharacteristic
94C8×Q8D411yescharacteristic
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16C2×C411yescharacteristic
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—21no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8—21no—
104C4×D8C2×C411yescharacteristic
105C4×D8D412yes—
106#431—21no—
107#423—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C4⋊C16—21no—
113C4⋊C16—21no—
114C22⋊C16—21no—
115C22⋊C16—21no—
116C4×C16—21no—
117C4×C16—21no—
118#341—21no—
119#341—21no—
120#335—21no—
121#334—21no—
122Q8⋊C8—41no—
123Q8⋊C8—41no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—41no—
126C2×#41—41no—
127C22×Q8SD1611yescharacteristic
128C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—21no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—21no—
133C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D8C22⋊C412yes—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—41no—
143#127—22no—
144#127—21no—
145#126—42no—
146#126—41no—
147#125—22no—
148#125—21no—
149#124—22no—
150#124—21no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—41no—
154#124—41no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—41no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—41no—
166#121—22no—
167#121—21no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Q8D811yescharacteristic
180C4×Q8D811yescharacteristic
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—42no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C16—41no—
201C2×C16—41no—
202#107—22no—
203#107—21no—
204#107C22⋊C411yescharacteristic
205#107C22⋊C411yescharacteristic
206#107C22⋊C412yes—
207#106—22no—
208#106—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
219#103—22no—
220#103—21no—
221#103—21no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225#102—21no—
226#102—21no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229C22⋊C8—41no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8C22×C411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2×D411yescharacteristic
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—162no—
242#41—164no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8#10211yescharacteristic
250C2×Q8#10211yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269Q16—41no—
270SD16—81no—
271SD16—82no—
272D8—42no—
273D8—41no—
274D8—42no—
275D8—82no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4#10211yescharacteristic
307C4⋊C4#10211yescharacteristic
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C42#12011yescharacteristic
328C42C2×D811yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C16—81no—
331C16—81no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23#45011yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—161no—
342Q8—162no—
343Q8#35912yes—
344D4—42no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—41no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#37911yescharacteristic
377C2×C4C2×#10211yescharacteristic
378C2×C4#41811yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#45011yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—161no—
389C8—161no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—81no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22#178611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4#179411yescharacteristic
413C4#179611yescharacteristic
414C4C2×#35911yescharacteristic
415C4#214311yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—162no—
418C2—161no—
419C2#842911yescharacteristic
420C2#1273411yescharacteristic
421C2#1275011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62363C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11943C2semidirect
3. #11862C2semidirect
4. #11861C2semidirect
5. #11649C2semidirect
6. #11637C2semidirect
7. #8661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#119432
#118622
#118612
#116492
#116372
#86612