Finite Group Databasebeta

← #131768

Subgroups — #131768

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#11952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3548—21no—
9#3391—21no—
10#3391C412yes—
11#3380—21no—
12#3380C412yes—
13#3366—22no—
14#3366—22no—
15#3259—22no—
16#3253—21no—
17#3176—22no—
18#3169C2211yescharacteristic
19#3169C2211yescharacteristic
20#2960C2211yescharacteristic
21#2163C2211yescharacteristic
22#2162C2211yescharacteristic
23#1837C2211yescharacteristic
24C2×#335C2211yescharacteristic
25#1550—21no—
26#1365—21no—
27#1361—21no—
28#1349—22no—
29#1349—22no—
30#1338—22no—
31#1331—22no—
32#1292—21no—
33#562—42no—
34#554—22no—
35#554—22no—
36#550—22no—
37#550—22no—
38#547—41no—
39#547—41no—
40#540—24no—
41#537—42no—
42#537—42no—
43#533D411yescharacteristic
44#532—21no—
45#532—21no—
46#500C2×C411yescharacteristic
47#500D411yescharacteristic
48#499—22no—
49#493—22no—
50#493C2×C411yescharacteristic
51#493D411yescharacteristic
52#490—24no—
53#486—21no—
54#486—21no—
55#478—24no—
56#478—24no—
57#476—22no—
58#476—22no—
59#469—24no—
60#466—21no—
61#466—21no—
62#466D412yes—
63#466D412yes—
64#459—22no—
65#459—24no—
66#459—24no—
67#459—22no—
68#446—21no—
69#446D412yes—
70C8×Q8—21no—
71C8×Q8C2×C412yes—
72#442—24no—
73C4×D8—22no—
74C4×D8—22no—
75C4×D8—21no—
76C4×D8—21no—
77C4×D8C2×C412yes—
78C4×D8D412yes—
79#424—21no—
80#423—21no—
81#423D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C8—21no—
83#405—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C4⋊C16—21no—
86C4⋊C16—21no—
87C22⋊C16—21no—
88C22⋊C16—21no—
89#346—21no—
90C4×C16—21no—
91#341—21no—
92#341—21no—
93#335—21no—
94#335—21no—
95#333—41no—
96#332—41no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×D8—24no—
102C2×D8—21no—
103C2×D8—21no—
104C2×D8C22⋊C412yes—
105C2×D8C22⋊C412yes—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8D811yescharacteristic
114C4⋊Q8D811yescharacteristic
115#127—24no—
116#127—21no—
117#127—21no—
118#125—24no—
119#125—21no—
120#124—41no—
121#124—41no—
122#123—44no—
123#123—44no—
124C22⋊Q8—21no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8SD1612yes—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—42no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139#121—42no—
140C4×Q8—21no—
141C4×Q8C22⋊C412yes—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148#117—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C16—41no—
153C2×C16—41no—
154#107—21no—
155#107—21no—
156#107C22⋊C412yes—
157#107C22⋊C412yes—
158#106—24no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—21no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8C22⋊C412yes—
167#102—24no—
168#102—24no—
169#102—22no—
170#102—22no—
171#102—22no—
172#102—22no—
173#97—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8C22×C411yescharacteristic
176C4×C8C2×D411yescharacteristic
177C4×C8C2×D411yescharacteristic
178C4×C8C2×D411yescharacteristic
179#41—161no—
180#41—161no—
181#41—162no—
182#41—164no—
183#41—162no—
184#41—162no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8#10212yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206D8—42no—
207D8—42no—
208D8—42no—
209D8—81no—
210D8—84no—
211M16—81no—
212M16—81no—
213M16—81no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—161no—
220C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C8#12011yescharacteristic
223C2×C8#12011yescharacteristic
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4#10212yes—
236C22⋊C4—22no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C42—22no—
244C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C42#12011yescharacteristic
246C42C2×D811yescharacteristic
247C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C16—81no—
249C16—81no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#45011yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—41no—
255Q8—41no—
256Q8—161no—
257Q8—161no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—82no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—161no—
266D4—161no—
267D4—164no—
268D4—164no—
269D4—162no—
270D4—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—164no—
284C2×C4—164no—
285C2×C4#37911yescharacteristic
286C2×C4C2×#10211yescharacteristic
287C2×C4#41811yescharacteristic
288C2×C4#44711yescharacteristic
289C2×C4#44711yescharacteristic
290C2×C4#45011yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—42no—
296C8—161no—
297C8—161no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22#178611yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4#179411yescharacteristic
317C4#179611yescharacteristic
318C4#219211yescharacteristic
319C4#219411yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—162no—
322C2—162no—
323C2#842911yescharacteristic
324C2#1274311yescharacteristic
325C2#1274811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11952C2semidirect
3. #11864C2semidirect
4. #11862C2semidirect
5. #11645C2semidirect
6. #11641C2semidirect
7. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#119522
#118642
#118622
#116452
#116412
#86892