Finite Group Databasebeta

← #131775

Subgroups — #131775

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62383C211yesmaximal, characteristic
2#11943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3557—21no—
9#3403C411yescharacteristic, complemented
10#3402C411yescharacteristic, complemented
11#3401—21no—
12#3390C411yescharacteristic, complemented
13#3389C411yescharacteristic, complemented
14#3388—21no—
15#3365—21no—
16#3364—21no—
17#3361—21no—
18#3360—21no—
19#3258—21no—
20#3257—21no—
21#3256—21no—
22#3179—21no—
23#3178—21no—
24#3168C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2162C2211yescharacteristic
28#2162C2211yescharacteristic
29#1835C2211yescharacteristic
30#1564C2211yescharacteristic
31#1518—21no—
32#1363—21no—
33#1360—21no—
34#1348—21no—
35#1348—21no—
36#1347—21no—
37#1347—21no—
38Q8⋊C16—21no—
39Q8⋊C16—21no—
40#1332—21no—
41#1331—21no—
42#1286—21no—
43#563—41no—
44#563—41no—
45#559—21no—
46#559—21no—
47#557—21no—
48#557—21no—
49#556—21no—
50#556—21no—
51#554—21no—
52#554—21no—
53#552—41no—
54#552—41no—
55#542—21no—
56#542—21no—
57#542—41no—
58#542—41no—
59#541—21no—
60#540—21no—
61#539—41no—
62#539—41no—
63#533D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#501—21no—
67#501—21no—
68#499C2×C411yescharacteristic
69#499D411yescharacteristic
70#497—21no—
71#496—21no—
72#495C2×C411yescharacteristic
73#495D411yescharacteristic
74#488—21no—
75#488—21no—
76#488—21no—
77#488—21no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#479—21no—
81#479—21no—
82#479—21no—
83#479—21no—
84#478—21no—
85#478—21no—
86#478—21no—
87#478—21no—
88#477—21no—
89#476—21no—
90#475—21no—
91#474—21no—
92#470—21no—
93#469—21no—
94#468—21no—
95#468—21no—
96#467D411yescharacteristic
97#467D411yescharacteristic
98#466D411yescharacteristic
99#466D411yescharacteristic
100#465—21no—
101#465—21no—
102#464—21no—
103#464—21no—
104#464—21no—
105#464—21no—
106#463—21no—
107#463—21no—
108#463—21no—
109#463—21no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#446—21no—
115#446C2×C411yescharacteristic
116#446C2×C411yescharacteristic
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120#442—21no—
121#441—21no—
122#440—21no—
123#440—21no—
124C4×Q16—21no—
125C4×Q16C2×C411yescharacteristic
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×SD16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8C2×C411yescharacteristic
133C4×D8D411yescharacteristic
134#431—21no—
135#424—21no—
136#423D411yescharacteristic
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140C4⋊C16—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C22⋊C16—21no—
143C22⋊C16—21no—
144C4×C16—21no—
145C4×C16—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#335—21no—
149#334—21no—
150#328—41no—
151#328—41no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
155C2×SD16—21no—
156C2×SD16—21no—
157C2×SD16—21no—
158C2×SD16—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
171C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
172#127—21no—
173#126—41no—
174#126—41no—
175#126—41no—
176#126—41no—
177#126—41no—
178#126—41no—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—21no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206#123—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8D811yescharacteristic
226C22⋊Q8D811yescharacteristic
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—21no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C16—41no—
262C2×C16—41no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107C22⋊C411yescharacteristic
266#107C22⋊C411yescharacteristic
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#107C22⋊C411yescharacteristic
269#106—21no—
270#106—21no—
271#106—21no—
272#106—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
280C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
281#103—21no—
282#103—21no—
283#103—21no—
284#103—21no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—21no—
288#103—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8C22×C411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307#95—41no—
308#95—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8#10211yescharacteristic
315C2×Q8#10211yescharacteristic
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—81no—
335SD16—42no—
336SD16—81no—
337SD16—81no—
338SD16—81no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—81no—
342M16—81no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4#10211yescharacteristic
386C4⋊C4#10211yescharacteristic
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C42#12011yescharacteristic
417C42C2×SD1611yescharacteristic
418C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C16—81no—
420C16—81no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#44711yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4#37911yescharacteristic
465C2×C4C2×#10211yescharacteristic
466C2×C4#41811yescharacteristic
467C2×C4#44711yescharacteristic
468C2×C4#45011yescharacteristic
469C2×C4#45011yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—161no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#178611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—321no—
503C4#179411yescharacteristic
504C4#179611yescharacteristic
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—161no—
508C2#842911yescharacteristic
509C2#1274511yescharacteristic
510C2#1274711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62383C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11943C2semidirect
3. #11855C2semidirect
4. #11855C2semidirect
5. #11647C2semidirect
6. #11638C2semidirect
7. #8679C2semidirect
9. #3403C4semidirect
10. #3402C4semidirect
12. #3390C4semidirect
13. #3389C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623832
#119432
#118552
#116472
#116382
#86792