Finite Group Databasebeta

← #131776

Subgroups — #131776

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#11947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3554—21no—
9#3403C412yes—
10#3399—21no—
11#3389C412yes—
12#3386—21no—
13#3365—21no—
14#3361—22no—
15#3358—21no—
16#3262—21no—
17#3259—21no—
18#3251—21no—
19#3179—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2162C2211yescharacteristic
24#2162C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26C2×#335C2211yescharacteristic
27#1550—21no—
28#1364—21no—
29#1361—21no—
30#1350—21no—
31#1349—21no—
32#1349—22no—
33Q8⋊C16—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36#1292—21no—
37#562—42no—
38#559—21no—
39#559—22no—
40#557—21no—
41#554—22no—
42#550—21no—
43D4×Q8—21no—
44#548—41no—
45#547—41no—
46#542—22no—
47#542—41no—
48#540—22no—
49#539—42no—
50#536—41no—
51#533D411yescharacteristic
52#532—21no—
53#529—21no—
54#501—22no—
55#500D411yescharacteristic
56#499C2×C411yescharacteristic
57#496—22no—
58#495C2×C411yescharacteristic
59#493D411yescharacteristic
60#488—22no—
61#488—21no—
62#486—22no—
63#486—21no—
64#478—22no—
65#478—22no—
66#478—22no—
67#477—22no—
68#475—21no—
69#474—21no—
70#474—22no—
71#469—22no—
72#468—22no—
73#467D411yescharacteristic
74#466—21no—
75#466D411yescharacteristic
76#466D412yes—
77#465—21no—
78#464—22no—
79#463—22no—
80#463—22no—
81#460—21no—
82#459—21no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85#446—21no—
86#446C2×C412yes—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8D412yes—
89#442—22no—
90#440—22no—
91C4×Q16D411yescharacteristic
92C4×SD16—22no—
93C4×SD16—21no—
94C4×D8—22no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8C2×C412yes—
97C4×D8D411yescharacteristic
98#424—21no—
99#423—21no—
100#423D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102#405—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16—21no—
106C22⋊C16—21no—
107C22⋊C16—21no—
108C4×C16—21no—
109C4×C16—21no—
110#341—21no—
111#341—21no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#333—41no—
115#332—41no—
116C2×#41—41no—
117C2×#41—41no—
118C22×Q8—41no—
119C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—21no—
122C2×D8—22no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8C22⋊C412yes—
125C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
126C2×M16—21no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8D811yescharacteristic
135C4⋊Q8D811yescharacteristic
136#127—22no—
137#127—21no—
138#126—42no—
139#126—41no—
140#125—22no—
141#125—21no—
142#125—21no—
143#125—42no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#124—42no—
147#124—41no—
148#124—42no—
149#124—41no—
150#123—42no—
151#123—42no—
152#123—42no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155#123—41no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8SD1612yes—
166#121—21no—
167#121—22no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8C22⋊C412yes—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187#117—21no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C16—41no—
192C2×C16—41no—
193#107—22no—
194#107—21no—
195#107C22⋊C412yes—
196#107C22⋊C411yescharacteristic
197#107C22⋊C411yescharacteristic
198#106—22no—
199#106—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8C22⋊C412yes—
208#103—22no—
209#103—21no—
210#103—21no—
211#102—22no—
212#102—22no—
213#102—22no—
214#102—22no—
215#102—21no—
216#102—22no—
217#102—21no—
218#97—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C22×C411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224#41—161no—
225#41—161no—
226#41—161no—
227#41—161no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—161no—
233C2×Q8—161no—
234C2×Q8#10212yes—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q16—41no—
252SD16—42no—
253SD16—82no—
254D8—41no—
255D8—42no—
256D8—81no—
257D8—82no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—161no—
267C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4#10212yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—22no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C42#12011yescharacteristic
307C42C2×D811yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C16—81no—
310C16—81no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23#45011yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—162no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—161no—
329D4—162no—
330D4—162no—
331D4—161no—
332D4—162no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4#37911yescharacteristic
351C2×C4C2×#10211yescharacteristic
352C2×C4#41811yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#45011yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—42no—
361C8—161no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22#178611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4#179411yescharacteristic
384C4#179611yescharacteristic
385C4#219211yescharacteristic
386C4#219411yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—162no—
389C2—161no—
390C2#842911yescharacteristic
391C2#1274611yescharacteristic
392C2#1274811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11947C2semidirect
3. #11862C2semidirect
4. #11861C2semidirect
5. #11648C2semidirect
6. #11638C2semidirect
7. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#119472
#118622
#118612
#116482
#116382
#86892