Finite Group Databasebeta

← #131777

Subgroups — #131777

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic
2#11949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11861C211yesmaximal, characteristic
5#11648C211yesmaximal, characteristic
6#11638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3555—21no—
9#3402C412yes—
10#3398—21no—
11#3390C412yes—
12#3385—21no—
13#3364—22no—
14#3363—21no—
15#3360—21no—
16#3262—21no—
17#3261—21no—
18#3252—21no—
19#3178—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22#2960C2211yescharacteristic
23#2162C2211yescharacteristic
24#2162C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26C2×#335C2211yescharacteristic
27#1550—21no—
28#1365—21no—
29#1362—21no—
30#1350—21no—
31#1350—22no—
32#1349—21no—
33Q8⋊C16—22no—
34#1332—21no—
35#1331—21no—
36#1292—21no—
37#563—42no—
38Q82—21no—
39#557—21no—
40#557—22no—
41#556—21no—
42#556—22no—
43#556—41no—
44#554—21no—
45#552—41no—
46#544—41no—
47#542—22no—
48#541—22no—
49#541—42no—
50#541—41no—
51#533—21no—
52#533D411yescharacteristic
53#529—21no—
54#501—22no—
55#500D411yescharacteristic
56#499C2×C411yescharacteristic
57#497—22no—
58#495C2×C411yescharacteristic
59#494D411yescharacteristic
60#488—22no—
61#488—21no—
62#487—22no—
63#487—21no—
64#479—22no—
65#479—22no—
66#479—22no—
67#477—21no—
68#477—22no—
69#476—21no—
70#474—22no—
71#470—22no—
72#468—22no—
73#467—21no—
74#467D411yescharacteristic
75#467D412yes—
76#466D411yescharacteristic
77#465—21no—
78#464—22no—
79#464—22no—
80#463—22no—
81#462—21no—
82#462—22no—
83#462—22no—
84#461—21no—
85#446—21no—
86#446C2×C412yes—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8D412yes—
89#441—22no—
90#440—22no—
91C4×Q16—22no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16C2×C412yes—
94C4×Q16D411yescharacteristic
95C4×SD16—22no—
96C4×SD16—21no—
97C4×D8D411yescharacteristic
98#424—21no—
99#423—21no—
100#423D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102#405—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16—21no—
106C22⋊C16—21no—
107C22⋊C16—21no—
108C4×C16—21no—
109C4×C16—21no—
110#341—21no—
111#341—21no—
112#335—21no—
113#335—21no—
114#333—41no—
115#332—41no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—21no—
118C2×Q16C22⋊C412yes—
119C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
120C2×SD16—22no—
121C2×SD16—21no—
122C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
123C2×M16—21no—
124C2×M16—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8D811yescharacteristic
136C4⋊Q8D811yescharacteristic
137#126—42no—
138#126—42no—
139#126—42no—
140#126—42no—
141#126—42no—
142#126—42no—
143#126—41no—
144#125—22no—
145#125—21no—
146#125—21no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#125—41no—
152#125—42no—
153#125—41no—
154#124—22no—
155#124—21no—
156#124—42no—
157#123—42no—
158#123—41no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8SD1612yes—
169#121—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8C22⋊C412yes—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C16—41no—
192C2×C16—41no—
193#107—22no—
194#107—21no—
195#107C22⋊C411yescharacteristic
196#107C22⋊C412yes—
197#107C22⋊C411yescharacteristic
198#106—22no—
199#106—21no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8C22⋊C412yes—
208#103—22no—
209#103—22no—
210#103—22no—
211#103—22no—
212#103—22no—
213#103—21no—
214#103—21no—
215#102—22no—
216#102—21no—
217#102—21no—
218#97—22no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C22×C411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C4×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8#10212yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237Q16—41no—
238Q16—42no—
239Q16—81no—
240Q16—82no—
241SD16—42no—
242SD16—82no—
243D8—41no—
244M16—81no—
245M16—81no—
246M16—81no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—161no—
253C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4#10212yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C42#12011yescharacteristic
301C42C2×D811yescharacteristic
302C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C16—81no—
304C16—81no—
305C23—41no—
306C23#45011yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313Q8—42no—
314Q8—161no—
315Q8—162no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—161no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4#37911yescharacteristic
335C2×C4C2×#10211yescharacteristic
336C2×C4#41811yescharacteristic
337C2×C4#44711yescharacteristic
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4#45011yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—42no—
345C8—161no—
346C8—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#178611yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4#179411yescharacteristic
366C4#179611yescharacteristic
367C4#219311yescharacteristic
368C4#219511yescharacteristic
369C2—41no—
370C2—161no—
371C2#842911yescharacteristic
372C2#1274611yescharacteristic
373C2#1274911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11949C2semidirect
3. #11863C2semidirect
6. #11638C2semidirect
7. #8689C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#119492
#118632
#118612
#116482
#116382
#86892