Finite Group Databasebeta

← #131783

Subgroups — #131783

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#11953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11866C211yesmaximal, characteristic
4#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11656C211yesmaximal, characteristic
6#11644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3523—21no—
9#3402C412yes—
10#3398—21no—
11#3390C412yes—
12#3386—21no—
13#3377—22no—
14#3374—21no—
15#3367—21no—
16#3250—21no—
17#3249—21no—
18#3248—21no—
19#3181—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3168C2211yescharacteristic
22C2×#446C2211yescharacteristic
23#2163C2211yescharacteristic
24#2163C2211yescharacteristic
25#1837C2211yescharacteristic
26#1564C2211yescharacteristic
27#1487—21no—
28#1365—21no—
29#1362—21no—
30#1350—22no—
31#1350—21no—
32#1349—21no—
33#1338—22no—
34#1334—21no—
35#1333—21no—
36#1301—21no—
37#557—21no—
38#557—21no—
39#557—22no—
40#556—21no—
41#556—22no—
42#552—42no—
43#552—41no—
44D4×Q8—21no—
45D4×Q8—41no—
46#541—41no—
47#541—42no—
48#533—22no—
49#533—21no—
50#529—22no—
51#529—21no—
52#519—41no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54#501—22no—
55#500D411yescharacteristic
56#499C2×C411yescharacteristic
57#497—22no—
58#495C2×C411yescharacteristic
59#494D411yescharacteristic
60#491—22no—
61#489—22no—
62#488—21no—
63#487—21no—
64#479—22no—
65#479—22no—
66#478—22no—
67#477—22no—
68#477—22no—
69#475—21no—
70#474—21no—
71#467—22no—
72#467—21no—
73#467D411yescharacteristic
74#467D412yes—
75#466D411yescharacteristic
76#465—22no—
77#465—21no—
78#464—22no—
79#464—22no—
80#463—22no—
81#462—21no—
82#462—22no—
83#462—22no—
84#461—21no—
85#446—21no—
86#446—21no—
87#446C2×C412yes—
88#446D412yes—
89#441—22no—
90#441—22no—
91#440—22no—
92#440—22no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16C2×C412yes—
95C4×Q16D411yescharacteristic
96C4×SD16—21no—
97C4×D8D411yescharacteristic
98#431—21no—
99#423—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C4⋊C16—21no—
105C4⋊C16—21no—
106C22⋊C16—21no—
107C22⋊C16—21no—
108#346—21no—
109#346—21no—
110#341—21no—
111#341—21no—
112#335—21no—
113#334—21no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8SD1611yescharacteristic
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—21no—
119C2×Q16C22⋊C412yes—
120C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
121C2×SD16—22no—
122C2×SD16—21no—
123C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×M16—41no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—42no—
134#126—42no—
135#126—42no—
136#126—42no—
137#126—42no—
138#126—41no—
139#125—22no—
140#125—21no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125—41no—
146#125—42no—
147#125—41no—
148#124—22no—
149#124—21no—
150#123—42no—
151#123—41no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—41no—
160#121—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8C22⋊C412yes—
174C4×Q8D812yes—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179#117—42no—
180#117—41no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
187C2×C42—21no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C16—41no—
190C2×C16—41no—
191#107—22no—
192#107—21no—
193#107C22⋊C411yescharacteristic
194#107C22⋊C412yes—
195#107C22⋊C411yescharacteristic
196#106—22no—
197#106—21no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8C22⋊C412yes—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#103—22no—
209#103—21no—
210#103—22no—
211#103—21no—
212#102—22no—
213#102—21no—
214#102—21no—
215C22⋊C8—41no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8C22×C411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—84no—
230C2×Q8#10212yes—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240Q16—41no—
241Q16—42no—
242Q16—81no—
243Q16—82no—
244SD16—42no—
245SD16—82no—
246D8—41no—
247M16—81no—
248M16—81no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8#12011yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4#10212yes—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C42#12011yescharacteristic
301C42C2×D811yescharacteristic
302C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C16—81no—
304C16—81no—
305C23—41no—
306C23#45011yescharacteristic
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—84no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—82no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4#37911yescharacteristic
334C2×C4C2×#10211yescharacteristic
335C2×C4#41811yescharacteristic
336C2×C4#44711yescharacteristic
337C2×C4#44711yescharacteristic
338C2×C4#45011yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—42no—
344C8—161no—
345C8—161no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22#178611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4#179411yescharacteristic
366C4#179611yescharacteristic
367C2—41no—
368C2—161no—
369C2#842911yescharacteristic
370C2#1274011yescharacteristic
371C2#1275111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1786
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11953C2semidirect
4. #11865C2semidirect
6. #11644C2semidirect
7. #8665C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#119532
#118662
#118652
#116562
#116442
#86652