Finite Group Databasebeta

← #131787

Subgroups — #131787

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2C4×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11613C211yesmaximal, characteristic
7#8667C211yesmaximal, characteristic
8Q8×#41—21no—
9#3395C411yescharacteristic, complemented
10Q8×Q16C411yescharacteristic, complemented
11#3363—21no—
12#3338—21no—
13#3338C411yescharacteristic, complemented
14#3299—22no—
15#3299—21no—
16D4×Q16—21no—
17D4×Q16C411yescharacteristic, complemented
18#3170—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3104—22no—
21#3104—21no—
22C8×#41C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2162C2211yescharacteristic
26C2×#358—21no—
27C2×C4×C16C2211yescharacteristic
28#1806—21no—
29C4×#107C2211yescharacteristic
30#1567C2211yescharacteristic
31#1380—21no—
32#1348—22no—
33Q8⋊C16—21no—
34#1332—21no—
35#1332—21no—
36#1332—22no—
37D4⋊C16—21no—
38#1303—21no—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16D411yescharacteristic
41Q82—21no—
42#557—21no—
43#557—41no—
44#554—22no—
45#554—21no—
46#554—42no—
47#554—41no—
48D4×Q8—22no—
49D4×Q8—21no—
50#533—22no—
51#533—21no—
52#533—42no—
53#533—41no—
54C4×#41—41no—
55C4×#41D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C22×C16—21no—
59#500—21no—
60#500C2×C411yescharacteristic
61#494—21no—
62#494C2×C411yescharacteristic
63#487—22no—
64#487—21no—
65#484—22no—
66#484—22no—
67#484—22no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#477—21no—
71#477—21no—
72#467—22no—
73#467—21no—
74#467—21no—
75#467—21no—
76#467D412yes—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#462—21no—
80#462—21no—
81#451—22no—
82#451—22no—
83#451—22no—
84C8×Q8C2×C411yescharacteristic
85C8×Q8D411yescharacteristic
86C4×Q16—22no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16C2×C411yescharacteristic
95C4×Q16C2×C411yescharacteristic
96C4×Q16D412yes—
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×Q16D411yescharacteristic
99C8×D4—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4C2×C411yescharacteristic
102C8×D4D411yescharacteristic
103#431—21no—
104#431D411yescharacteristic
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108#423—21no—
109C2×#104—41no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—24no—
117C22⋊C16—21no—
118C4×C16—21no—
119C4×C16—21no—
120C4×C16—21no—
121#340—21no—
122#339—41no—
123#335—21no—
124#335—21no—
125C2×#41D811yescharacteristic
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—41no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q16C22⋊C412yes—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#125—41no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—41no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C4×Q8SD1611yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C4×D4SD1611yescharacteristic
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197#117D811yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C16—22no—
209C2×C16—41no—
210C2×C16—41no—
211C2×C16—41no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—22no—
217#107—41no—
218#107C22⋊C411yescharacteristic
219#107C22⋊C411yescharacteristic
220#107C22⋊C412yes—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
227#104—82no—
228#103—22no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—22no—
236#103—21no—
237#103—22no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C22×C411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248#95—41no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41SD3212yes—
252#41Q3212yes—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#10211yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4#10211yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—42no—
282Q16—42no—
283Q16—44no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—82no—
287Q16#10412yescomplemented
288M16—81no—
289M16—81no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4#10211yescharacteristic
329C4⋊C4#10211yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C42#12011yescharacteristic
350C42C2×SD1611yescharacteristic
351C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C16—42no—
353C16—81no—
354C23—21no—
355C23#44711yescharacteristic
356Q8—21no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365Q8—161no—
366Q8—162no—
367Q8#35812yescomplemented
368D4—22no—
369D4—22no—
370D4—21no—
371D4#35812yescomplemented
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4#37911yescharacteristic
397C2×C4C2×#10211yescharacteristic
398C2×C4#41811yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#45011yescharacteristic
401C2×C4#45011yescharacteristic
402C2×C4C2×SD3211yescharacteristic
403C2×C4C2×Q3211yescharacteristic
404C2×C4#51011yescharacteristic
405C2×C4#51011yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—161no—
412C8C2×#10411yescharacteristic
413C8#42111yescharacteristic
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22#178611yescharacteristic
420C22#218511yescharacteristic
421C22#218811yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4#178911yescharacteristic
436C4#179411yescharacteristic
437C4C2×#35811yescharacteristic
438C4#214111yescharacteristic
439C4#218511yescharacteristic
440C4#218811yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—42no—
444C2#843611yescharacteristic
445C2#1273211yescharacteristic
446C2#1274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1786
prime radicalC2×#41D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#358C2semidirect
3. #11743C2semidirect
4. #11672C2semidirect
5. #11658C2semidirect
9. #3395C4semidirect
10. Q8×Q16C4semidirect
13. #3338C4semidirect
17. D4×Q16C4semidirect
287. Q16#104semidirect
367. Q8#358semidirect
371. D4#358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
C4×#3582
#117432
#116722
#116582
#116132
#86672