Subgroups — #1318

Order 128.

85 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂⁴	—	2	1	no	—
9	C₂×D₄	—	2	1	no	—
10	C₂×D₄	—	4	1	no	—
11	C₂×D₄	—	4	1	no	—
12	C₂×D₄	C₈	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈	—	4	2	no	—
17	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
18	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
19	C₄²	—	4	1	no	—
20	C₂³	—	2	2	no	—
21	C₂³	—	4	2	no	—
22	C₂³	—	4	2	no	—
23	C₂³	—	4	1	no	—
24	C₂³	—	4	1	no	—
25	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₄	—	4	2	no	—
27	D₄	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
37	C₈	—	8	2	no	—
38	C₂²	—	2	1	no	—
39	C₂²	—	2	1	no	—
40	C₂²	—	4	4	no	—
41	C₂²	—	4	2	no	—
42	C₂²	—	8	2	no	—
43	C₂²	—	8	1	no	—
44	C₂²	—	8	1	no	—
45	C₂²	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
47	C₂²	#100	1	1	yes	characteristic
48	C₄	—	2	1	no	—
49	C₄	—	2	1	no	—
50	C₄	—	4	2	no	—
51	C₄	—	4	2	no	—
52	C₂	—	2	1	no	—
53	C₂	—	2	1	no	—
54	C₂	—	8	2	no	—
55	C₂	#323	1	1	yes	characteristic
56	C₂	#353	1	1	yes	characteristic
57	C₂	#355	1	1	yes	characteristic

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #324	C₂	semidirect
12. C₂×D₄	C₈	semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#390	2
#324	2