Finite Group Databasebeta

← Group #13181133

Character table — Group #13181133

Order 1728.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86C87C88C89C90C91C92C93C94C95C96
size11222224444888888888899181818181818181818181818181818181836363636727272721122222444488888888889918181818181818181818181818181818183636363672727272
order123461212336633661212121212122246688881212242424242424242422226666226461212666666661212121212122246688881212242424242424242422226666
χ1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111
χ5111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-111-1-1111111-1-1-1-11-11-11-11-1111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-111-1-1111111-1-1-1-11-11-11-11-1
χ6111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-111-1-1111111-1-1-1-1-11-11-11-11111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-111-1-1111111-1-1-1-1-11-11-11-11
χ7111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-111111-1-111-1-11111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-111111-1-111-1-11
χ8111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-11111-111-1-111-1111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-11111-111-1-111-1
χ9222222222222222222222-2-2-2-2-20000-2-20000000000000000222222222222222222222-2-2-2-2-20000-2-20000000000000000
χ10222-22-2-222222222-2-2-2-2-2-222-2220000-2-20000000000000000222-22-2-222222222-2-2-2-2-2-222-2220000-2-20000000000000000
χ1122-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1222-1-12222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10000000022-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1222-1-12222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-100000000
χ1222-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1222-1-1-2-2-2-2-1-1111111110000000022-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1222-1-1-2-2-2-2-1-11111111100000000
χ1322-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1-2-2-21100001133−3−333−3−30000000022-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1-2-2-21100001133−3−333−3−300000000
χ1422-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1-2-2-211000011−3−333−3−3330000000022-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1-2-2-211000011−3−333−3−33300000000
χ1522-1-2-1112222-1-1-1-1-2-2111122-2-1-100001133−3−3−3−3330000000022-1-2-1112222-1-1-1-1-2-2111122-2-1-100001133−3−3−3−33300000000
χ1622-1-2-1112222-1-1-1-1-2-2111122-2-1-1000011−3−33333−3−30000000022-1-2-1112222-1-1-1-1-2-2111122-2-1-1000011−3−33333−3−300000000
χ1722-1-2-1112222-1-1-1-1-2-21111-2-221122-2-2-1-1-1-1-1-111110000000022-1-2-1112222-1-1-1-1-2-21111-2-221122-2-2-1-1-1-1-1-1111100000000
χ1822-1-2-1112222-1-1-1-1-2-21111-2-2211-2-222-1-11111-1-1-1-10000000022-1-2-1112222-1-1-1-1-2-21111-2-2211-2-222-1-11111-1-1-1-100000000
χ192-220-20022-2-222-2-20000002-202-22−22−2002−22−22−22−2000000002-220-20022-2-222-2-20000002-202-22−22−2002−22−22−22−200000000
χ202-220-20022-2-222-2-20000002-202-2−22−2200−22−22−22−22000000002-220-20022-2-222-2-20000002-202-2−22−2200−22−22−22−2200000000
χ212-220-20022-2-222-2-2000000-220-222−2−22002−22−2−22−22000000002-220-20022-2-222-2-2000000-220-222−2−22002−22−2−22−2200000000
χ222-220-20022-2-222-2-2000000-220-22−222−200−22−222−22−2000000002-220-20022-2-222-2-2000000-220-22−222−200−22−222−22−200000000
χ232-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−32-20-112−22−23−3ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7000000002-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−32-20-112−22−23−3ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ700000000
χ242-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−32-20-11−22−223−3−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7000000002-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−32-20-11−22−223−3−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ700000000
χ252-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−3-2201-12−2−22−33ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23000000002-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−3-2201-12−2−22−33ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ2300000000
χ262-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−3-2201-1−222−2−33−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23000000002-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−3-2201-1−222−2−33−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ2300000000
χ272-2-101−3322-2-2-1-11100−3−3332-20-112−22−2−33ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23000000002-2-101−3322-2-2-1-11100−3−3332-20-112−22−2−33ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ2300000000
χ282-2-101−3322-2-2-1-11100−3−3332-20-11−22−22−33−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23000000002-2-101−3322-2-2-1-11100−3−3332-20-11−22−22−33−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ2300000000
χ292-2-101−3322-2-2-1-11100−3−333-2201-12−2−223−3ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7000000002-2-101−3322-2-2-1-11100−3−333-2201-12−2−223−3ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ700000000
χ302-2-101−3322-2-2-1-11100−3−333-2201-1−222−23−3−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7000000002-2-101−3322-2-2-1-11100−3−333-2201-1−222−23−3−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ700000000
χ3144444441-21-21-21-21-21-21-20000000000000000000002200-1-144444441-21-21-21-21-21-21-20000000000000000000002200-1-1
χ3244444441-21-21-21-21-21-21-2000000000000000000000-2-2001144444441-21-21-21-21-21-21-2000000000000000000000-2-20011
χ334444444-21-21-21-21-21-21-2100000000000000000002200-1-1004444444-21-21-21-21-21-21-2100000000000000000002200-1-100
χ344444444-21-21-21-21-21-21-210000000000000000000-2-20011004444444-21-21-21-21-21-21-210000000000000000000-2-2001100
χ35444-44-4-41-21-21-21-2-12-12-120000000000000000000002-200-11444-44-4-41-21-21-21-2-12-12-120000000000000000000002-200-11
χ36444-44-4-41-21-21-21-2-12-12-12000000000000000000000-22001-1444-44-4-41-21-21-21-2-12-12-12000000000000000000000-22001-1
χ37444-44-4-4-21-21-21-212-12-12-100000000000000000002-200-1100444-44-4-4-21-21-21-212-12-12-100000000000000000002-200-1100
χ38444-44-4-4-21-21-21-212-12-12-10000000000000000000-22001-100444-44-4-4-21-21-21-212-12-12-10000000000000000000-22001-100
χ3988-48-4-4-42-42-4-12-122-4-12-1200000000000000000000000000088-48-4-4-42-42-4-12-122-4-12-12000000000000000000000000000
χ4088-48-4-4-4-42-422-12-1-422-12-100000000000000000000000000088-48-4-4-4-42-422-12-1-422-12-1000000000000000000000000000
χ4188-4-8-4442-42-4-12-12-241-21-200000000000000000000000000088-4-8-4442-42-4-12-12-241-21-2000000000000000000000000000
χ4288-4-8-444-42-422-12-14-2-21-2100000000000000000000000000088-4-8-444-42-422-12-14-2-21-21000000000000000000000000000
χ438-880-8002-4-242-4-240000000000000000000000000000000008-880-8002-4-242-4-24000000000000000000000000000000000
χ448-880-800-424-2-424-20000000000000000000000000000000008-880-800-424-2-424-2000000000000000000000000000000000
χ458-8-40443−432-4-24-121-2003−23−3230000000000000000000000000008-8-40443−432-4-24-121-2003−23−323000000000000000000000000000
χ468-8-40443−43-424-22-1-2100−23323−30000000000000000000000000008-8-40443−43-424-22-1-2100−23323−3000000000000000000000000000
χ478-8-404−43432-4-24-121-200−3233−230000000000000000000000000008-8-404−43432-4-24-121-200−3233−23000000000000000000000000000
χ488-8-404−4343-424-22-1-210023−3−2330000000000000000000000000008-8-404−4343-424-22-1-210023−3−233000000000000000000000000000
χ49111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ501111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ5111111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-111111111-1-111-1-111
χ5211111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-11111111111-1-111-1-1
χ53111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-111-1-1111111-1-1-1-11-11-11-11-1-1-1-11-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-111-1-111-1-1-1-1-1-11111-11-11-11-11
χ54111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-111-1-1111111-1-1-1-1-11-11-11-11-1-1-11-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-111-1-111-1-1-1-1-1-111111-11-11-11-1
χ55111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-111111-1-111-1-11-1-1-11-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-111-1-111-1
χ56111-11-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-1-1-1-11111-1-1-1-11111-111-1-111-1-1-1-11-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-11111-1-1-1-11111-1-1-1-11-1-111-1-11
χ57222222222222222222222-2-2-2-2-20000-2-20000000000000000-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2222220000220000000000000000
χ58222-22-2-222222222-2-2-2-2-2-222-2220000-2-20000000000000000-2-2-22-222-2-2-2-2-2-2-2-2222222-2-22-2-20000220000000000000000
χ5922-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1222-1-12222-1-1-1-1-1-1-1-1-1-100000000-2-21-2111-2-2-2-21111-2-21111-2-2-211-2-2-2-2111111111100000000
χ6022-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1222-1-1-2-2-2-2-1-11111111100000000-2-21-2111-2-2-2-21111-2-21111-2-2-211222211-1-1-1-1-1-1-1-100000000
χ6122-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1-2-2-21100001133−3−333−3−300000000-2-21-2111-2-2-2-21111-2-21111222-1-10000-1-1−3−333−3−33300000000
χ6222-12-1-1-12222-1-1-1-122-1-1-1-1-2-2-211000011−3−333−3−33300000000-2-21-2111-2-2-2-21111-2-21111222-1-10000-1-133−3−333−3−300000000
χ6322-1-2-1112222-1-1-1-1-2-2111122-2-1-100001133−3−3−3−33300000000-2-2121-1-1-2-2-2-2111122-1-1-1-1-2-22110000-1-1−3−33333−3−300000000
χ6422-1-2-1112222-1-1-1-1-2-2111122-2-1-1000011−3−33333−3−300000000-2-2121-1-1-2-2-2-2111122-1-1-1-1-2-22110000-1-133−3−3−3−33300000000
χ6522-1-2-1112222-1-1-1-1-2-21111-2-221122-2-2-1-1-1-1-1-1111100000000-2-2121-1-1-2-2-2-2111122-1-1-1-122-2-1-1-2-222111111-1-1-1-100000000
χ6622-1-2-1112222-1-1-1-1-2-21111-2-2211-2-222-1-11111-1-1-1-100000000-2-2121-1-1-2-2-2-2111122-1-1-1-122-2-1-122-2-211-1-1-1-1111100000000
χ672-220-20022-2-222-2-20000002-202-22−22−2002−22−22−22−200000000-22-20200-2-222-2-222000000-220-22−22−2200−22−22−22−2200000000
χ682-220-20022-2-222-2-20000002-202-2−22−2200−22−22−22−2200000000-22-20200-2-222-2-222000000-220-222−22−2002−22−22−22−200000000
χ692-220-20022-2-222-2-2000000-220-222−2−22002−22−2−22−2200000000-22-20200-2-222-2-2220000002-202-2−222−200−22−222−22−200000000
χ702-220-20022-2-222-2-2000000-220-22−222−200−22−222−22−200000000-22-20200-2-222-2-2220000002-202-22−2−22002−22−2−22−2200000000
χ712-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−32-20-112−22−23−3ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ700000000-2210-1−33-2-22211-1-100−3−333-2201-1−22−22−33−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ700000000
χ722-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−32-20-11−22−223−3−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ700000000-2210-1−33-2-22211-1-100−3−333-2201-12−22−2−33ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ700000000
χ732-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−3-2201-12−2−22−33ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ2300000000-2210-1−33-2-22211-1-100−3−3332-20-11−222−23−3−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ2300000000
χ742-2-1013−322-2-2-1-1110033−3−3-2201-1−222−2−33−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ2300000000-2210-1−33-2-22211-1-100−3−3332-20-112−2−223−3ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ2300000000
χ752-2-101−3322-2-2-1-11100−3−3332-20-112−22−2−33ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ2300000000-2210-13−3-2-22211-1-10033−3−3-2201-1−22−223−3−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ2300000000
χ762-2-101−3322-2-2-1-11100−3−3332-20-11−22−22−33−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ2300000000-2210-13−3-2-22211-1-10033−3−3-2201-12−22−23−3ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ2300000000
χ772-2-101−3322-2-2-1-11100−3−333-2201-12−2−223−3ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ700000000-2210-13−3-2-22211-1-10033−3−32-20-11−222−2−33−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ700000000
χ782-2-101−3322-2-2-1-11100−3−333-2201-1−222−23−3−ζ5+ζ7ζ5−ζ7−ζ13+ζ23ζ13−ζ23ζ13−ζ23−ζ13+ζ23ζ5−ζ7−ζ5+ζ700000000-2210-13−3-2-22211-1-10033−3−32-20-112−2−22−33ζ5−ζ7−ζ5+ζ7ζ13−ζ23−ζ13+ζ23−ζ13+ζ23ζ13−ζ23−ζ5+ζ7ζ5−ζ700000000
χ7944444441-21-21-21-21-21-21-20000000000000000000002200-1-1-4-4-4-4-4-4-4-12-12-12-12-12-12-12000000000000000000000-2-20011
χ8044444441-21-21-21-21-21-21-2000000000000000000000-2-20011-4-4-4-4-4-4-4-12-12-12-12-12-12-120000000000000000000002200-1-1
χ814444444-21-21-21-21-21-21-2100000000000000000002200-1-100-4-4-4-4-4-4-42-12-12-12-12-12-12-10000000000000000000-2-2001100
χ824444444-21-21-21-21-21-21-210000000000000000000-2-2001100-4-4-4-4-4-4-42-12-12-12-12-12-12-100000000000000000002200-1-100
χ83444-44-4-41-21-21-21-2-12-12-120000000000000000000002-200-11-4-4-44-444-12-12-12-121-21-21-2000000000000000000000-22001-1
χ84444-44-4-41-21-21-21-2-12-12-12000000000000000000000-22001-1-4-4-44-444-12-12-12-121-21-21-20000000000000000000002-200-11
χ85444-44-4-4-21-21-21-212-12-12-100000000000000000002-200-1100-4-4-44-4442-12-12-12-1-21-21-210000000000000000000-22001-100
χ86444-44-4-4-21-21-21-212-12-12-10000000000000000000-22001-100-4-4-44-4442-12-12-12-1-21-21-2100000000000000000002-200-1100
χ8788-48-4-4-42-42-4-12-122-4-12-12000000000000000000000000000-8-84-8444-24-241-21-2-241-21-2000000000000000000000000000
χ8888-48-4-4-4-42-422-12-1-422-12-1000000000000000000000000000-8-84-84444-24-2-21-214-2-21-21000000000000000000000000000
χ8988-4-8-4442-42-4-12-12-241-21-2000000000000000000000000000-8-8484-4-4-24-241-21-22-4-12-12000000000000000000000000000
χ9088-4-8-444-42-422-12-14-2-21-21000000000000000000000000000-8-8484-4-44-24-2-21-21-422-12-1000000000000000000000000000
χ918-880-8002-4-242-4-24000000000000000000000000000000000-88-80800-242-4-242-4000000000000000000000000000000000
χ928-880-800-424-2-424-2000000000000000000000000000000000-88-808004-2-424-2-42000000000000000000000000000000000
χ938-8-40443−432-4-24-121-2003−23−323000000000000000000000000000-8840-4−4343-242-41-2-1200−3233−23000000000000000000000000000
χ948-8-40443−43-424-22-1-2100−23323−3000000000000000000000000000-8840-4−43434-2-42-212-10023−3−233000000000000000000000000000
χ958-8-404−43432-4-24-121-200−3233−23000000000000000000000000000-8840-443−43-242-41-2-12003−23−323000000000000000000000000000
χ968-8-404−4343-424-22-1-210023−3−233000000000000000000000000000-8840-443−434-2-42-212-100−23323−3000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 24 (ζ24 = 1).