Finite Group Databasebeta

← #131839

Subgroups — #131839

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic
2#12825C212yesmaximal, complemented
3#11922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1336C212yesmaximal, complemented
5#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3584—22no—
7#3293C412yes—
8#3292C412yes—
9#3291—22no—
10#3290—24no—
11#3147C2211yescharacteristic
12#3067—22no—
13#3018—22no—
14C2×#443C2212yes—
15C2×#364C2212yescomplemented
16#2148—22no—
17#1848C2211yescharacteristic, complemented
18#1492—22no—
19C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
20#1385—22no—
21#1359—22no—
22#1336—24no—
23#585—22no—
24#578—24no—
25#578—42no—
26#577—28no—
27#577—44no—
28#576—24no—
29#576—42no—
30#575—24no—
31#575—44no—
32C2×#135—22no—
33C2×#135—44no—
34C2×#135D412yes—
35C2×#131—22no—
36#532D412yes—
37C2×M32—22no—
38#495—22no—
39#494C2×C411yescharacteristic
40#493C2×C411yescharacteristic
41#492D412yes—
42#473—24no—
43#472—24no—
44#471—28no—
45#456—24no—
46#455—24no—
47#454—24no—
48#453—24no—
49#443—22no—
50#443—22no—
51#443C2×C414yes—
52#443D414yes—
53C2×#108—22no—
54C2×#108D412yes—
55#423—21no—
56C2×#104—22no—
57#413—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60#364—22no—
61#364—22no—
62#362—42no—
63#361—42no—
64D4⋊C8—44no—
65#322—22no—
662−1+4—24no—
672−1+4—44no—
68H(5,𝔽2)—24no—
69H(5,𝔽2)—44no—
70H(5,𝔽2)—82no—
71C2×#41—22no—
72C2×#41—22no—
73C2×#41—48no—
74C2×#41—82no—
75#137—28no—
76#137—48no—
77#137—48no—
78#137—44no—
79AGL(1,ℤ/8)—28no—
80AGL(1,ℤ/8)—48no—
81AGL(1,ℤ/8)—48no—
82AGL(1,ℤ/8)—44no—
83#135—22no—
84#135—22no—
85#135—48no—
86#135—48no—
87#135—44no—
88#135—44no—
89#135—42no—
90#135—42no—
91#135—42no—
92#135—42no—
93#135C22⋊C414yes—
94#135SD1614yes—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—44no—
97C2×Q16D812yes—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—22no—
100C2×SD16—48no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—44no—
103C2×D8D812yes—
104#131—24no—
105#131—24no—
106#131—42no—
107#131—42no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C4⋊Q8C22⋊C412yes—
115#127C22⋊C412yes—
116#124—22no—
117#121—42no—
118C4×D4—42no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120M32—42no—
121M32—42no—
122C2×C16—42no—
123#108—22no—
124#108—42no—
125#108—42no—
126#108C22⋊C414yes—
127C4⋊C8—42no—
128#104—24no—
129#104—24no—
130#101—24no—
131#100—24no—
132C4×C8—22no—
133C4×C8—41no—
134C4×C8C22×C411yescharacteristic
135C4×C8C2×D411yescharacteristic
136C4×C8C2×D412yes—
137#41—24no—
138#41—24no—
139#41—42no—
140#41—42no—
141#41—48no—
142#41—48no—
143#41—44no—
144#41—44no—
145#41—84no—
146#41—84no—
147#41—88no—
148#41—84no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—48no—
152C2×Q8—82no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—48no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—84no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—88no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167Q16—22no—
168Q16—48no—
169Q16—42no—
170Q16—42no—
171Q16#10214yes—
172SD16—24no—
173SD16—24no—
174SD16—48no—
175SD16—48no—
176SD16—44no—
177SD16—44no—
178D8—22no—
179D8—48no—
180D8—42no—
181D8—42no—
182D8#10214yes—
183M16—24no—
184M16—42no—
185M16—44no—
186M16—44no—
187M16—82no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8C2×C22⋊C412yes—
195C2×C8#12012yes—
196C2×C8C2×D812yes—
197C2×C8C2×SD1612yes—
198C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C4⋊C4—42no—
201C22⋊C4—82no—
202C42—21no—
203C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C42#12011yescharacteristic
205C16—82no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—84no—
209C23#45511yescharacteristic
210Q8—24no—
211Q8—42no—
212Q8—44no—
213Q8—84no—
214D4—24no—
215D4—44no—
216D4—44no—
217D4—42no—
218D4—44no—
219D4—84no—
220D4—88no—
221D4—84no—
222D4—84no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—88no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4#37911yescharacteristic
235C2×C4#44712yes—
236C2×C4#45012yes—
237C2×C4#45311yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—82no—
240C8—161no—
241C8C2×#10212yes—
242C8#41812yes—
243C8#44712yes—
244C8#45012yes—
245C22—41no—
246C22—44no—
247C22—82no—
248C22—162no—
249C22—162no—
250C22—324no—
251C22#163912yes—
252C22#179211yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—41no—
255C4—44no—
256C4—82no—
257C4#161911yescharacteristic
258C4#162911yescharacteristic
259C4#178612yes—
260C2—21no—
261C2—22no—
262C2—84no—
263C2—162no—
264C2#844311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1629
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC2#8443
prime radical#61105C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12825C2semidirect
3. #11922C2semidirect
4. C2×#1336C2semidirect
5. #9862C2semidirect
15. C2×#364C22semidirect
17. #1848C22semidirect
19. C2×#322C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#128252
#119222
C2×#13362
#98622