Finite Group Databasebeta

← #131850

Subgroups — #131850

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#135—21no—
9C2×#547—21no—
10#3283—22no—
11#3283—22no—
12#3283—22no—
13#3283C414yescomplemented
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#467—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#452—22no—
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×#358—22no—
22C2×#357—21no—
23C2×C4×C16C2211yescharacteristic
24#1845C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26C2×#335C2211yescharacteristic
27#1380—21no—
28#1362—22no—
29#1331—22no—
30D4⋊C16—22no—
31#1296—21no—
32C22×#41—22no—
33C2×#135—24no—
34C2×#135—24no—
35C2×#135—42no—
36C2×#135—42no—
37C2×#135—42no—
38C2×#135—42no—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16D412yes—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44#547—24no—
45#547—24no—
46#547—42no—
47#547—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#123—42no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×#121—41no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—41no—
55C22×C16—21no—
56C22×C16—21no—
57#494—21no—
58#494—21no—
59#494C2×C412yes—
60#494D412yes—
61#467—24no—
62#467—24no—
63#461—24no—
64#461—24no—
65#452—28no—
66#452—28no—
67C4×D8—21no—
68C4×D8—21no—
69C4×D8C2×C412yes—
70C4×D8D412yes—
71C8×D4—21no—
72C8×D4—21no—
73C8×D4C2×C412yes—
74C8×D4D412yes—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—41no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#384—21no—
86C4⋊C16—21no—
87C4⋊C16—21no—
88#358—44no—
89#357—42no—
90C4×C16—21no—
91C4×C16—21no—
92#340—41no—
93#335—21no—
94#335—21no—
95C2×#41—28no—
96C2×#41—44no—
97C2×#41—44no—
98C2×#41—44no—
99C2×#41—82no—
100C2×#41—82no—
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4D811yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108#135—48no—
109#135—48no—
110#135—48no—
111#135—48no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—41no—
118C2×Q16—41no—
119C2×Q16—41no—
120C2×Q16—41no—
121C2×Q16C22⋊C414yes—
122C2×SD16—28no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—21no—
127C2×D8—21no—
128C2×D8C22⋊C412yes—
129C2×D8D812yes—
130C2×D8SD1612yes—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145#123—48no—
146#123—48no—
147C22⋊Q8—28no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4C22⋊C412yes—
158C4×D4SD1612yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C16—22no—
174C2×C16—41no—
175C2×C16—41no—
176C2×C16—41no—
177C2×C16—41no—
178C2×C16—41no—
179#107—21no—
180#107—42no—
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107C22⋊C412yes—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8C22⋊C412yes—
188#103—28no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C4×C8C22×C411yescharacteristic
195C4×C8C2×D411yescharacteristic
196C4×C8C2×D411yescharacteristic
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C24—21no—
199C24—41no—
200#41—416no—
201#41—88no—
202#41—88no—
203#41—88no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4#10212yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Q16—44no—
248Q16—42no—
249Q16—42no—
250Q16—42no—
251Q16—42no—
252Q16—82no—
253SD16—416no—
254D8—22no—
255D8—22no—
256D8—22no—
257D8#10214yescomplemented
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
276C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—161no—
291C4⋊C4#10212yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—48no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C42#12011yescharacteristic
299C42C2×SD1611yescharacteristic
300C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C16—42no—
302C16—81no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#44711yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—44no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—24no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—816no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—816no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4#37911yescharacteristic
355C2×C4C2×#10211yescharacteristic
356C2×C4#41811yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#45011yescharacteristic
360C2×C4#45011yescharacteristic
361C2×C4#45011yescharacteristic
362C2×C4#45311yescharacteristic
363C2×C4#45511yescharacteristic
364C2×C4#50811yescharacteristic
365C2×C4#50811yescharacteristic
366C2×C4#50911yescharacteristic
367C2×C4#51011yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—42no—
371C8—161no—
372C8C2×#10211yescharacteristic
373C8#41811yescharacteristic
374C8#44711yescharacteristic
375C8#45011yescharacteristic
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#161911yescharacteristic
391C22#163911yescharacteristic
392C22#178611yescharacteristic
393C22#218611yescharacteristic
394C22#218911yescharacteristic
395C22#219311yescharacteristic
396C22#219511yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—84no—
402C4—321no—
403C4#162911yescharacteristic
404C4#163911yescharacteristic
405C4#178611yescharacteristic
406C4#179211yescharacteristic
407C4#213811yescharacteristic
408C4#213911yescharacteristic
409C4#218611yescharacteristic
410C4#218911yescharacteristic
411C2—82no—
412C2—84no—
413C2#844311yescharacteristic
414C2#1231911yescharacteristic
415C2#1232311yescharacteristic
416C2#1237111yescharacteristic
417C2#1237511yescharacteristic
418C2#1273311yescharacteristic
419C2#1274911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#447
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13203C2semidirect
3. #12811C2semidirect
4. C2×#1362C2semidirect
5. C2×#1331C2semidirect
6. C2×D4⋊C16C2semidirect
7. #8644C2semidirect
13. #3283C4semidirect
257. D8#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#132032
#128112
C2×#13622
C2×#13312
C2×D4⋊C162
#86442