Subgroups — C₇×#7911 #13185127

Order 1792.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²×C₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₇×#407	—	2	4	no	—
9	C₇×#407	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	#7911	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
18	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
34	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₇×#95	—	2	4	no	—
38	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
40	#1280	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
41	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₇×M₁₆	—	4	16	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
75	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₄×C₇	1	2	yes	—
82	#407	—	2	4	no	—
83	#407	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₇	#95	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	#99	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₇×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇	#407	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇	#423	1	2	yes	—
169	C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇	—	4	8	no	—
173	C₄×C₇	#342	1	4	yes	—
174	C₂⁴	—	2	4	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	C₄²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₇×M₁₆	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₇	#1465	1	4	yes	—
215	C₂×C₇	#1728	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#1742	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	C₇×#95	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₇×M₁₆	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₇×#99	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₇	#7911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄×C₇×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂²	C₇×#407	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×C₇×#99	1	2	yes	—
275	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
276	C₂²	C₇×#423	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	C₇×#342	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	C₇×#1465	1	4	yes	—
286	C₂	C₇×#1728	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×C₇×#342	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₇×#1742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1280	C₂	semidirect
9. C₇×#407	C₄	semidirect
15. #7911	C₇	direct (N × H)
40. #1280	C₂×C₇	semidirect
67. C₂²×C₄×C₇	M₁₆	semidirect
83. #407	C₄×C₇	semidirect
200. C₂²×C₄	C₇×M₁₆	semidirect
258. C₇	#7911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#407	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1280	2
#7911	7

Subgroups — C7×#7911 #13185127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#7911 #13185127