Subgroups — C₇×#7914 #13185130

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#432	—	2	2	no	—
8	C₇×#432	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₇×#431	—	2	2	no	—
10	C₇×#431	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
17	C₇×#382	—	2	1	no	—
18	C₇×#382	—	2	1	no	—
19	C₇×#382	—	2	1	no	—
20	C₇×#382	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#7914	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₇×#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
49	C₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₇×#95	—	2	2	no	—
52	C₇×#95	—	2	2	no	—
53	C₂×#432	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
56	#1280	C₂×C₇	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
84	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#432	—	2	2	no	—
97	#432	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
98	#431	—	2	2	no	—
99	#431	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
104	C₂×#97	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	#382	—	2	1	no	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	#382	—	2	1	no	—
109	#382	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	C₄×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₇×C₈	—	4	4	no	—
148	C₇×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	#405	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇	#410	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	#424	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇	—	8	4	no	—
199	C₄×C₇	#343	1	4	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₇	#1469	1	2	yes	—
240	C₂×C₇	#1470	1	2	yes	—
241	C₂×C₇	#1729	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#1740	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₇×#100	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₇×#101	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₇	#7914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₇×#405	1	2	yes	—
290	C₂²	C₇×#408	1	2	yes	—
291	C₂²	C₇×#410	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₇×#101	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₇×#424	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	C₇×#343	1	4	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	C₇×#1469	1	2	yes	—
307	C₂	C₇×#1470	1	2	yes	—
308	C₂	C₇×#1729	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₇×#1740	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×C₇×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₇×#432	C₄	semidirect
10. C₇×#431	C₄	semidirect
23. #7914	C₇	direct (N × H)
97. #432	C₄×C₇	semidirect
99. #431	C₄×C₇	semidirect
281. C₇	#7914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#432	2
C₂×C₇×#431	2
C₂×C₇×#382	2
C₇×#1280	2
#7914	7

Subgroups — C7×#7914 #13185130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#7914 #13185130