Subgroups — C₇×#7915 #13185131

Order 1792.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₇×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#407	—	2	2	no	—
11	C₇×#407	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#380	—	2	1	no	—
19	C₇×#380	—	2	1	no	—
20	C₇×#380	—	2	1	no	—
21	C₇×#380	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#7915	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₇×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	#1280	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
117	#407	—	2	2	no	—
118	#407	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	#380	—	2	1	no	—
127	#380	—	2	1	no	—
128	#380	—	2	1	no	—
129	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	#100	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	#101	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	#131	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#99	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×C₈	—	4	4	no	—
184	C₇×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇	#343	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#405	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	#408	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#424	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇	—	8	4	no	—
249	C₄×C₇	#342	1	4	yes	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	C₄²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	8	no	—
296	C₂×C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₇	#1471	1	2	yes	—
306	C₂×C₇	#1472	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	#1729	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	C₇×#95	1	2	yes	—
328	C₂³	C₇×#95	1	2	yes	—
329	C₂³	C₇×#100	1	2	yes	—
330	C₂³	C₇×#101	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₇×#131	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₇×#99	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₇	#7915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	C₇×#343	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₇×#405	1	2	yes	—
386	C₂²	C₇×#408	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×C₇×#99	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×C₇×#101	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₇×#424	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	C₇×#342	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	4	2	no	—
402	C₂	C₇×#1471	1	2	yes	—
403	C₂	C₇×#1472	1	2	yes	—
404	C₂	C₇×#1729	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₇×#342	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×C₇×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#1280	C₂	semidirect
11. C₇×#407	C₄	semidirect
15. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
23. #7915	C₇	direct (N × H)
60. #1280	C₂×C₇	semidirect
118. #407	C₄×C₇	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₇	semidirect
365. C₇	#7915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#407	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₇×#380	2
C₇×#1280	2
#7915	7

Subgroups — C7×#7915 #13185131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#7915 #13185131