Subgroups — C₇×#8041 #13185257

Order 1792.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₇×#423	—	2	4	no	—
8	C₇×#423	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₇×#382	C₄	1	2	yes	—
13	C₇×#380	—	2	2	no	—
14	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#8041	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
16	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
20	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
21	C₇×#117	—	4	4	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇×#95	—	2	4	no	—
36	C₂×#423	C₂×C₇	1	2	yes	—
37	#2285	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
38	#1296	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₇×M₁₆	—	4	16	no	—
54	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
61	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
71	#423	—	2	4	no	—
72	#423	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
75	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	—
76	#382	C₄×C₇	1	2	yes	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×C₇	#95	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	#101	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
104	C₇×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	#117	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇	#417	1	4	yes	—
133	C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₇	—	8	4	no	—
137	C₄×C₇	#343	1	4	yes	—
138	C₄×C₇	#418	1	2	yes	—
139	C₄×C₇	#419	1	2	yes	—
140	C₄×C₇	#428	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
155	M₁₆	—	4	16	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₄²×C₇	1	2	yes	—
164	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇	#1560	1	2	yes	—
172	C₂×C₇	#1561	1	2	yes	—
173	C₂×C₇	#1736	1	2	yes	—
174	C₂×C₇	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	C₇×#95	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	C₇×#95	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₇×#100	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₇×#101	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₇	#8041	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×C₇×#101	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₇×#417	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	2	1	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	C₇×#343	1	4	yes	—
215	C₄	C₇×#418	1	2	yes	—
216	C₄	C₇×#419	1	2	yes	—
217	C₄	C₇×#428	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	2	no	—
219	C₂	C₇×#1560	1	2	yes	—
220	C₂	C₇×#1561	1	2	yes	—
221	C₂	C₇×#1736	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×C₇×#343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1296	C₂	semidirect
8. C₇×#423	C₄	semidirect
15. #8041	C₇	direct (N × H)
38. #1296	C₂×C₇	semidirect
72. #423	C₄×C₇	semidirect
201. C₇	#8041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#423	2
C₇×#2285	2
C₇×#1296	2
#8041	7

Subgroups — C7×#8041 #13185257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8041 #13185257