Subgroups — C₂×C₇×#1297 #13185263

Order 1792.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1297	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₇×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
8	C₇×#407	—	2	2	no	—
9	C₇×#407	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#1297	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₇	—	4	8	no	—
41	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₇×#95	—	2	4	no	—
44	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#407	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	—
47	#1297	C₂×C₇	1	4	yes	direct product factor
48	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
50	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
95	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	#407	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
101	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇	#104	1	8	yes	—
124	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	#99	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₇×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂⁵	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇	#339	1	4	yes	—
196	C₂²×C₇	#339	1	4	yes	—
197	C₂²×C₇	#342	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
200	C₄×C₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇	—	4	16	no	—
205	C₄×C₇	#342	1	2	yes	—
206	C₄×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
207	C₂⁴	—	2	8	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄²	—	4	8	no	—
253	C₄²	—	4	8	no	—
254	C₂×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₇	#1297	1	4	yes	direct product factor
259	C₂×C₇	C₂×#339	1	2	yes	—
260	C₂×C₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	C₇×#95	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₇×#95	1	2	yes	—
275	C₂³	C₇×#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₇×#104	1	8	yes	—
277	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	C₇×#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₇×#95	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₇×#99	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₇	C₂×#1297	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₇×#339	1	4	yes	—
323	C₂²	C₇×#339	1	4	yes	—
324	C₂²	C₇×#342	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₇×#104	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	16	no	—
332	C₄	C₇×#342	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×C₇×#99	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	—	4	1	no	—
338	C₂	C₇×#1297	1	4	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×C₇×#339	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×C₇×#342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
socle	C₂³×C₇	#95
prime radical	C₂⁵×C₇	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1297	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
9. C₇×#407	C₄	semidirect
14. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₂×C₇×#95	C₄	semidirect
17. C₂×#1297	C₇	direct (N × H)
33. C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₇×#95	C₂×C₄	semidirect
47. #1297	C₂×C₇	direct (N × H)
96. C₂²×M₁₆	C₄×C₇	semidirect
100. #407	C₄×C₇	semidirect
105. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
107. C₂×#95	C₄×C₇	semidirect
170. C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
181. #95	C₂×C₄×C₇	semidirect
258. C₂×C₇	#1297	direct (N × H)
308. C₇	C₂×#1297	direct (N × H)
338. C₂	C₇×#1297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#407	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#1297	2
C₂×#1297	7

Subgroups — C2×C7×#1297 #13185263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#1297 #13185263