Subgroups — C₇×#8048 #13185264

Order 1792.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1297	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₇×#117	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₇×#432	—	2	2	no	—
7	C₇×#431	—	2	2	no	—
8	C₇×#423	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×C₇×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₇×#376	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄³×C₇	—	2	2	no	—
17	#8048	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₇×#117	—	2	16	no	—
22	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
34	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₇×#97	—	2	2	no	—
37	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
38	C₇×#95	—	2	4	no	—
39	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂×C₇	1	2	yes	—
42	#1297	C₂×C₇	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
62	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
63	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
64	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
76	#432	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#423	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
79	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
80	C₄×M₁₆	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
85	#376	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	#104	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₇×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
130	#97	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
134	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	C₂×#104	1	4	yes	—
141	C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₇	—	4	16	no	—
146	C₄×C₇	#339	1	4	yes	—
147	C₄×C₇	#339	1	4	yes	—
148	C₄×C₇	#410	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄²	—	2	16	no	—
168	C₄²	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	4	8	no	—
170	C₄²	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄²×C₇	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇	C₂×#339	1	2	yes	—
183	C₂×C₇	#1740	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₇×#104	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₇	#8048	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂×C₇×#104	1	4	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	4	16	no	—
222	C₄	C₇×#339	1	4	yes	—
223	C₄	C₇×#339	1	4	yes	—
224	C₄	C₇×#410	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	4	no	—
226	C₂	—	4	1	no	—
227	C₂	C₂×C₇×#339	1	2	yes	—
228	C₂	C₇×#1740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₇×#423	C₄	semidirect
10. C₄×C₇×M₁₆	C₄	semidirect
12. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₇×#376	C₄	semidirect
17. #8048	C₇	direct (N × H)
78. #423	C₄×C₇	semidirect
80. C₄×M₁₆	C₄×C₇	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₇	semidirect
85. #376	C₄×C₇	semidirect
209. C₇	#8048	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2920	2
C₄×C₇×#117	2
C₇×#1297	2
#8048	7

Subgroups — C7×#8048 #13185264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8048 #13185264