Subgroups — C₇×#8115 #13185331

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×#407	—	2	2	no	—
8	C₇×#407	—	2	2	no	—
9	C₇×#407	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#380	—	2	2	no	—
15	C₇×#379	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#8115	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
32	C₇×#117	—	4	4	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
37	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₇×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#407	C₂×C₇	1	2	yes	—
43	#2280	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
44	#1306	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
45	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	#407	—	2	2	no	—
90	#407	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
91	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
94	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#379	C₄×C₇	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	#99	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₇×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂⁵	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇	#344	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇	—	8	4	no	—
185	C₄×C₇	#342	1	4	yes	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₇	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×#344	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	16	no	—
246	C₂³	C₇×#95	1	2	yes	—
247	C₂³	C₇×#95	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇×#99	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	8	no	—
274	C₇	#8115	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₇×#344	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₇×#99	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	C₇×#342	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	4	1	no	—
303	C₂	C₂×C₇×#342	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×C₇×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1306	C₂	semidirect
9. C₇×#407	C₄	semidirect
12. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
17. #8115	C₇	direct (N × H)
44. #1306	C₂×C₇	semidirect
90. #407	C₄×C₇	semidirect
93. C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₇	semidirect
274. C₇	#8115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#407	2
C₇×#2280	2
C₇×#1306	2
#8115	7

Subgroups — C7×#8115 #13185331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8115 #13185331