Subgroups — C₇×#8122 #13185338

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₇×#432	—	2	2	no	—
6	C₇×#432	—	2	2	no	—
7	C₇×#432	C₂²	1	4	yes	—
8	C₇×#431	—	2	2	no	—
9	C₇×#431	—	2	2	no	—
10	C₇×#431	C₄	1	4	yes	—
11	C₇×#423	—	2	2	no	—
12	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#407	C₄	1	2	yes	—
14	C₇×#407	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	#8122	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
18	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₇×#97	—	2	2	no	—
36	C₇×#97	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
39	#2920	C₂×C₇	1	2	yes	—
40	#2920	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
41	#1307	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
56	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	—	2	2	no	—
72	#432	C₂²×C₇	1	4	yes	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	C₄×C₇	1	4	yes	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
78	#407	C₄×C₇	1	2	yes	—
79	#407	C₄×C₇	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	C₄×C₇	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇	#95	1	2	yes	—
85	C₂³×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₇×C₈	—	4	8	no	—
104	C₇×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₇×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
122	#97	—	2	2	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇	#344	1	4	yes	—
139	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
153	M₁₆	—	4	8	no	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄²	C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₇	#1742	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇	C₂×#344	1	2	yes	—
171	C₂³	—	4	1	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	C₇×#95	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₇×#95	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₈	—	4	8	no	—
193	C₈	—	4	4	no	—
194	C₇	#8122	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	C₂×C₇×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	C₇×#344	1	4	yes	—
208	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
209	C₂	—	4	2	no	—
210	C₂	—	4	1	no	—
211	C₂	C₇×#1742	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×C₇×#344	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#95
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1307	C₂	semidirect
17. #8122	C₇	direct (N × H)
41. #1307	C₂×C₇	semidirect
194. C₇	#8122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2920	2
C₇×#1307	2
#8122	7

Subgroups — C7×#8122 #13185338

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8122 #13185338