Subgroups — C₄×C₇×#331 #13185444

Order 1792.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
10	C₇×#390	—	2	2	no	—
11	C₇×#390	C₄	1	2	yes	—
12	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#336	—	2	2	no	—
15	C₇×#331	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₄×#331	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
21	C₇×#127	—	2	2	no	—
22	C₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
24	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
25	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₇×C₈	—	4	4	no	—
38	C₄×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
40	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	—
41	#1296	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₇×D₄	C₄²	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
70	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	—
71	C₄²×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#390	—	2	2	no	—
80	#390	C₄×C₇	1	2	yes	—
81	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
82	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
83	#336	—	2	2	no	—
84	#331	C₄×C₇	1	8	yes	direct product factor
85	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×D₄	—	4	4	no	—
92	C₇×D₄	—	4	4	no	—
93	C₇×D₄	—	4	8	no	—
94	C₇×D₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	#100	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
113	C₇×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
120	C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₄×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	#413	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
145	C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₇	—	4	1	no	—
149	C₄×C₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇	#331	1	4	yes	direct product factor
151	C₄×C₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
152	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂⁴	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	C₄²×C₇	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	4	1	no	—
181	C₄²	C₇×D₈	1	4	yes	—
182	C₄²	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₇	—	8	4	no	—
186	C₂×C₇	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇	#1540	1	2	yes	—
188	C₂×C₇	#1543	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇	C₄×#102	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	D₄	—	4	4	no	—
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	4	8	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	C₇×#100	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₇×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₇	C₄×#331	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₇×#413	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×C₇×#102	1	2	yes	—
230	C₂²	C₇×#416	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	C₇×#331	1	4	yes	direct product factor
237	C₄	C₄×C₇×D₈	1	4	yes	—
238	C₄	C₄×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂	—	8	4	no	—
240	C₂	C₂×C₇×#331	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₇×#1540	1	2	yes	—
242	C₂	C₇×#1543	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₄×C₇×#100	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×C₇×#102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₇×#1296	C₂	semidirect
15. C₇×#331	C₄	direct (N × H)
16. C₄×#331	C₇	direct (N × H)
36. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
41. #1296	C₂×C₇	semidirect
84. #331	C₄×C₇	direct (N × H)
133. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
150. C₄×C₇	#331	direct (N × H)
220. C₇	C₄×#331	direct (N × H)
236. C₄	C₇×#331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₇×#127	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×C₇×#331	2
C₇×#1296	2
C₄×#331	7

Subgroups — C4×C7×#331 #13185444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×C₇×#331 #13185444