Subgroups — C₇×#8384 #13185600

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
7	C₇×#550	—	2	4	no	—
8	C₇×#550	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#127	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#101	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#331	—	2	4	no	—
21	C₇×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#324	—	2	2	no	—
23	#8384	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
27	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₇×#127	—	2	4	no	—
39	C₇×#127	—	2	4	no	—
40	C₇×#127	—	2	2	no	—
41	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
42	C₇×#121	—	2	8	no	—
43	C₇×#121	—	2	16	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₇×#101	—	4	2	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
64	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1545	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
66	#1486	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
67	#1461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
70	C₇×#41	—	4	16	no	—
71	C₇×#41	—	4	16	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×#41	—	2	1	no	—
121	#550	—	2	4	no	—
122	#550	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	C₄×C₇	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×#101	—	2	1	no	—
133	#343	—	2	1	no	—
134	#331	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	#324	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₇×D₄	—	2	4	no	—
151	C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₇×D₄	—	4	2	no	—
153	C₇×D₄	—	4	16	no	—
154	C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₇×D₄	—	8	4	no	—
158	C₇×D₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₇×C₈	—	8	2	no	—
180	C₇×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
199	#121	—	2	8	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	#101	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
241	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
242	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	#41	—	4	16	no	—
246	#41	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	C₇×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	#1786	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#1795	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	16	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₇	#8384	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₇×#418	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
368	C₄	C₇×#447	1	2	yes	—
369	C₄	C₇×#450	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	8	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	C₇×#1785	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₇×#1786	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₇×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1801	C₂	semidirect
3. C₇×#1545	C₂	semidirect
4. C₇×#1486	C₂	semidirect
5. C₇×#1461	C₂	semidirect
23. #8384	C₇	direct (N × H)
64. #1801	C₂×C₇	semidirect
65. #1545	C₂×C₇	semidirect
66. #1486	C₂×C₇	semidirect
67. #1461	C₂×C₇	semidirect
346. C₇	#8384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₇×#1801	2
C₇×#1545	2
C₇×#1486	2
C₇×#1461	2
#8384	7

Subgroups — C7×#8384 #13185600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8384 #13185600