Subgroups — C₇×#8385 #13185601

Order 1792.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×#550	—	2	4	no	—
8	C₇×#550	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#100	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#331	—	2	4	no	—
21	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#323	—	2	2	no	—
23	#8385	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₇×#127	—	2	8	no	—
38	C₇×#127	—	2	2	no	—
39	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
40	C₇×#121	—	2	16	no	—
41	C₇×#121	—	2	4	no	—
42	C₇×#121	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₇×#100	—	4	2	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1545	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#1487	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	#1460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₇×#41	—	4	16	no	—
69	C₇×#41	—	4	8	no	—
70	C₇×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
90	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
116	#550	—	2	4	no	—
117	#550	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	1	no	—
119	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	C₄×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂×#100	—	2	1	no	—
128	#343	—	2	1	no	—
129	#331	—	2	4	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
131	#323	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₇×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
146	C₇×D₄	—	4	4	no	—
147	C₇×D₄	—	4	16	no	—
148	C₇×D₄	—	4	4	no	—
149	C₇×D₄	—	4	2	no	—
150	C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₇×D₄	—	4	2	no	—
152	C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₇×D₄	—	8	4	no	—
154	C₇×D₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
173	C₇×C₈	—	8	2	no	—
174	C₇×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	8	no	—
189	#127	—	2	2	no	—
190	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	8	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	#100	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
233	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
234	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	#41	—	4	16	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇	—	8	2	no	—
287	C₂×C₇	—	8	4	no	—
288	C₂×C₇	#1783	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	#1788	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#1795	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	C₇×#100	1	4	yes	complemented
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	16	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₇×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₇	#8385	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	4	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₇×#416	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₇×#417	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
356	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
357	C₄	C₇×#452	1	2	yes	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	8	4	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	C₇×#1783	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₇×#1788	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₇×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1800	C₂	semidirect
3. C₇×#1545	C₂	semidirect
4. C₇×#1487	C₂	semidirect
5. C₇×#1460	C₂	semidirect
23. #8385	C₇	direct (N × H)
62. #1800	C₂×C₇	semidirect
63. #1545	C₂×C₇	semidirect
64. #1487	C₂×C₇	semidirect
65. #1460	C₂×C₇	semidirect
145. C₇×Q₈	#100	semidirect
304. Q₈	C₇×#100	semidirect
334. C₇	#8385	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#550	2
C₇×#1800	2
C₇×#1545	2
C₇×#1487	2
C₇×#1460	2
#8385	7

Subgroups — C7×#8385 #13185601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8385 #13185601