Subgroups — C₇×#8386 #13185602

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#559	—	2	4	no	—
7	C₇×#559	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#124	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#101	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#331	—	2	4	no	—
21	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#324	—	2	2	no	—
23	#8386	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₇×#127	—	2	2	no	—
32	C₇×#127	D₄	1	4	yes	—
33	C₇×#124	—	2	8	no	—
34	C₇×#124	—	2	4	no	—
35	C₇×#124	—	2	4	no	—
36	C₇×#123	—	2	16	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×#101	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#559	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1545	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	#1487	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#1461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
81	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#559	—	2	4	no	—
109	#559	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	1	no	—
112	C₂×#124	C₄×C₇	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
118	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×#101	—	2	1	no	—
121	#343	—	2	1	no	—
122	#331	—	2	4	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#324	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₇×D₄	—	4	4	no	—
139	C₇×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₇×C₈	—	8	2	no	—
160	C₇×C₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	C₇×D₄	1	4	yes	—
170	#124	—	2	8	no	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#123	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	#101	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
215	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	8	2	no	—
232	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇	#1788	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇	#1795	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₇×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	8	2	no	—
301	C₇	#8386	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₇×#416	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₇×#417	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
319	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
320	C₄	C₇×#452	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	C₇×#1785	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₇×#1788	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₇×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1801	C₂	semidirect
4. C₇×#1487	C₂	semidirect
5. C₇×#1461	C₂	semidirect
23. #8386	C₇	direct (N × H)
61. #1801	C₂×C₇	semidirect
63. #1487	C₂×C₇	semidirect
64. #1461	C₂×C₇	semidirect
301. C₇	#8386	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#559	2
C₇×#1801	2
C₇×#1545	2
C₇×#1487	2
C₇×#1461	2
#8386	7

Subgroups — C7×#8386 #13185602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8386 #13185602