Subgroups — C₇×#8391 #13185607

Order 1792.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#100	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#333	—	2	4	no	—
21	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#323	—	2	2	no	—
23	#8391	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₇×#100	—	4	2	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	#1548	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#1487	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	#1460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×#100	—	2	1	no	—
123	#343	—	2	1	no	—
124	#333	—	2	4	no	—
125	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#323	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇	#103	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₇×Q₈	#100	1	4	yes	complemented
139	C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
161	C₇×C₈	—	8	2	no	—
162	C₇×C₈	—	8	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	#100	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
217	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
218	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₇	#1783	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇	#1787	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇	#1796	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	C₇×#103	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	2	4	no	—
276	Q₈	—	2	2	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	16	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	C₇×#100	1	4	yes	complemented
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₇	#8391	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×C₇×#103	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₇×#419	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
323	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
324	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₇×#1783	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₇×#1787	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₇×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1548	C₂	semidirect
4. C₇×#1487	C₂	semidirect
23. #8391	C₇	direct (N × H)
63. #1548	C₂×C₇	semidirect
64. #1487	C₂×C₇	semidirect
138. C₇×Q₈	#100	semidirect
280. Q₈	C₇×#100	semidirect
305. C₇	#8391	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₇×#1800	2
C₇×#1548	2
C₇×#1487	2
C₇×#1460	2
#8391	7

Subgroups — C7×#8391 #13185607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8391 #13185607