Subgroups — C₇×#8392 #13185608

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#557	—	2	4	no	—
7	C₇×#557	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#101	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#333	—	2	4	no	—
21	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#324	—	2	2	no	—
23	#8392	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₇×#125	—	2	16	no	—
33	C₇×#125	—	2	8	no	—
34	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×#101	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#557	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1548	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	#1487	C₂×C₇	1	2	yes	—
64	#1461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#557	—	2	4	no	—
104	#557	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂×#101	—	2	1	no	—
116	#343	—	2	1	no	—
117	#333	—	2	4	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#324	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
147	C₇×C₈	—	8	2	no	—
148	C₇×C₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	#101	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
198	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
199	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈	C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇	#1787	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#1796	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	2	4	no	—
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	2	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	2	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	C₇×#103	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₇	#8392	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₇×#103	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₇×#419	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
286	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
287	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	C₇×#1785	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₇×#1787	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₇×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #8392	C₇	direct (N × H)
272. C₇	#8392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#557	2
C₇×#1801	2
C₇×#1548	2
C₇×#1487	2
C₇×#1461	2
#8392	7

Subgroups — C7×#8392 #13185608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8392 #13185608