Subgroups — C₇×#8393 #13185609

Order 1792.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₇×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₇×#547	—	2	4	no	—
8	C₇×#547	—	2	4	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#100	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#333	—	2	4	no	—
21	C₇×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#323	—	2	2	no	—
23	#8393	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₇×#41	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₇×#123	—	2	16	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₇×#121	—	2	8	no	—
41	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₇×#100	—	4	2	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×#547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1548	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#1486	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	#1460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₇×#41	—	4	16	no	—
69	C₇×#41	—	4	8	no	—
70	C₇×#41	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
102	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×#41	C₄×C₇	1	2	yes	—
114	#547	—	2	4	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×#100	—	2	1	no	—
126	#343	—	2	1	no	—
127	#333	—	2	4	no	—
128	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	#323	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₇×D₄	—	2	4	no	—
144	C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₇×D₄	—	4	16	no	—
146	C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₇×D₄	—	4	2	no	—
148	C₇×D₄	#100	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₈	—	8	2	no	—
171	C₇×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
185	#123	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	#100	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
231	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#41	—	4	16	no	—
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₇	#1783	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇	#1788	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇	#1796	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	1	no	—
296	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	2	4	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	4	16	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	C₇×#100	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₇×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	2	no	—
328	C₇	#8393	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	4	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	8	2	no	—
341	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₇×#416	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₇×#417	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
350	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
351	C₄	C₇×#452	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	—	8	2	no	—
356	C₂	C₇×#1783	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₇×#1788	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₇×#1796	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1800	C₂	semidirect
3. C₇×#1548	C₂	semidirect
4. C₇×#1486	C₂	semidirect
5. C₇×#1460	C₂	semidirect
23. #8393	C₇	direct (N × H)
62. #1800	C₂×C₇	semidirect
63. #1548	C₂×C₇	semidirect
64. #1486	C₂×C₇	semidirect
65. #1460	C₂×C₇	semidirect
148. C₇×D₄	#100	semidirect
304. D₄	C₇×#100	semidirect
328. C₇	#8393	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#547	2
C₇×#1800	2
C₇×#1548	2
C₇×#1486	2
C₇×#1460	2
#8393	7

Subgroups — C7×#8393 #13185609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8393 #13185609