Subgroups — C₇×#8395 #13185611

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#554	—	2	4	no	—
7	C₇×#554	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#100	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#332	—	2	4	no	—
21	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#323	—	2	2	no	—
23	#8395	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₇×#125	—	2	8	no	—
33	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×#100	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1549	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
63	#1487	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#1460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#554	—	2	4	no	—
106	#554	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#125	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
115	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂×#100	—	2	1	no	—
118	#343	—	2	1	no	—
119	#332	—	2	4	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
121	#323	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇	#103	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
131	C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
153	C₇×C₈	—	8	2	no	—
154	C₇×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
163	#125	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	#100	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇	#1787	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇	#1795	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	C₇×#103	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	4	2	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	D₄	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₈	—	8	2	no	—
289	C₇	#8395	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	4	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₇×#103	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₇×#419	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
307	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
308	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	4	4	no	—
312	C₂	C₇×#1785	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₇×#1787	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₇×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1549	C₂	semidirect
4. C₇×#1487	C₂	semidirect
23. #8395	C₇	direct (N × H)
62. #1549	C₂×C₇	semidirect
63. #1487	C₂×C₇	semidirect
289. C₇	#8395	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₇×#1800	2
C₇×#1549	2
C₇×#1487	2
C₇×#1460	2
#8395	7

Subgroups — C7×#8395 #13185611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8395 #13185611