Subgroups — C₇×#8396 #13185612

Order 1792.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₇×#1487	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×Q₈²	—	2	4	no	—
7	C₇×Q₈²	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#101	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#332	—	2	4	no	—
21	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#324	—	2	2	no	—
23	#8396	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×#101	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#1549	C₂×C₇	1	2	yes	—
63	#1487	C₂×C₇	1	2	yes	—
64	#1461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×Q₈	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₈²	—	2	4	no	—
105	Q₈²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×#101	—	2	1	no	—
117	#343	—	2	1	no	—
118	#332	—	2	4	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#324	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
127	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
128	C₇×Q₈	#101	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	#103	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
149	C₇×C₈	—	8	2	no	—
150	C₇×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	#101	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#419	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
200	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
201	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	C₇×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇	#1784	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#1787	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇	#1795	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	2	2	no	—
249	Q₈	—	2	4	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	8	4	no	—
252	Q₈	—	8	8	no	—
253	Q₈	C₇×#101	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	C₇×#103	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₇	#8396	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₇×#103	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₇×#419	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	C₂×C₇×#101	1	2	yes	—
290	C₄	C₇×#448	1	2	yes	—
291	C₄	C₇×#451	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	C₇×#1784	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₇×#1787	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₇×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #8396	C₇	direct (N × H)
128. C₇×Q₈	#101	semidirect
253. Q₈	C₇×#101	semidirect
276. C₇	#8396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×Q₈²	2
C₇×#1801	2
C₇×#1549	2
C₇×#1487	2
C₇×#1461	2
#8396	7

Subgroups — C7×#8396 #13185612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8396 #13185612