Subgroups — C₇×#8397 #13185613

Order 1792.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#555	—	2	4	no	—
7	C₇×#555	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#124	—	2	2	no	—
10	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#121	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#100	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#332	—	2	4	no	—
21	C₇×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#323	—	2	2	no	—
23	#8397	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₇×#124	—	2	16	no	—
34	C₇×#121	—	2	8	no	—
35	C₇×#121	—	2	4	no	—
36	C₇×#121	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₇×#117	—	2	8	no	—
42	C₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×#100	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#555	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1800	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1549	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
63	#1486	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#1460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
69	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#555	—	2	4	no	—
109	#555	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	C₄×C₇	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
118	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×#100	—	2	1	no	—
121	#343	—	2	1	no	—
122	#332	—	2	4	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#323	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₇×D₄	—	4	2	no	—
139	C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₇×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
162	C₇×C₈	—	8	2	no	—
163	C₇×C₈	—	8	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
173	#124	—	2	16	no	—
174	#121	—	2	8	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
181	#117	—	2	8	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	#100	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇	#413	1	2	yes	—
221	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
222	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
223	C₂⁴	—	2	1	no	—
224	C₂⁴	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂×C₇	#1785	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#1788	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#1795	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₇×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₇	#8397	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	—	8	2	no	—
325	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₇×#416	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₇×#417	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	C₇×#413	1	2	yes	—
334	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
335	C₄	C₇×#452	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	C₇×#1785	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₇×#1788	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₇×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1800	C₂	semidirect
3. C₇×#1549	C₂	semidirect
4. C₇×#1486	C₂	semidirect
5. C₇×#1460	C₂	semidirect
23. #8397	C₇	direct (N × H)
61. #1800	C₂×C₇	semidirect
62. #1549	C₂×C₇	semidirect
63. #1486	C₂×C₇	semidirect
64. #1460	C₂×C₇	semidirect
312. C₇	#8397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#555	2
C₇×#1800	2
C₇×#1549	2
C₇×#1486	2
C₇×#1460	2
#8397	7

Subgroups — C7×#8397 #13185613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8397 #13185613