Subgroups — C₇×#8398 #13185614

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1486	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#554	—	2	4	no	—
7	C₇×#554	—	2	4	no	—
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#125	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#101	—	2	1	no	—
19	C₇×#343	—	2	1	no	—
20	C₇×#332	—	2	4	no	—
21	C₇×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₇×#324	—	2	2	no	—
23	#8398	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₇×#125	—	2	4	no	—
33	C₇×#125	—	2	4	no	—
34	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₇×#101	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#554	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#1801	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1549	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
63	#1486	C₂×C₇	1	2	yes	—
64	#1461	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#554	—	2	4	no	—
108	#554	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	C₄×C₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₄×C₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#431	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	#423	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×#101	—	2	1	no	—
120	#343	—	2	1	no	—
121	#332	—	2	4	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#324	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₇×D₄	#101	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₈	—	8	2	no	—
159	C₇×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	#101	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₇	C₂×#101	1	2	yes	—
213	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
214	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₇	#1784	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#1788	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#1795	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	2	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	C₇×#101	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₇×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₇	#8398	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₇×#416	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₇×#417	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	C₂×C₇×#101	1	2	yes	—
317	C₄	C₇×#449	1	2	yes	—
318	C₄	C₇×#452	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	C₇×#1784	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₇×#1788	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₇×#1795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1801	C₂	semidirect
3. C₇×#1549	C₂	semidirect
5. C₇×#1461	C₂	semidirect
23. #8398	C₇	direct (N × H)
61. #1801	C₂×C₇	semidirect
62. #1549	C₂×C₇	semidirect
64. #1461	C₂×C₇	semidirect
135. C₇×D₄	#101	semidirect
274. D₄	C₇×#101	semidirect
299. C₇	#8398	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₇×#1801	2
C₇×#1549	2
C₇×#1486	2
C₇×#1461	2
#8398	7

Subgroups — C7×#8398 #13185614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8398 #13185614