Subgroups — C₇×#8440 #13185656

Order 1792.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#559	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₇×#554	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₇×#553	—	2	2	no	—
9	C₇×#551	—	2	2	no	—
10	C₇×#546	—	2	2	no	—
11	C₇×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#529	—	2	2	no	—
14	C₇×#525	—	2	2	no	—
15	C₄×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
17	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
19	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
20	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#339	—	2	2	no	—
23	C₇×#329	—	2	2	no	—
24	C₇×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₇×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#8440	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
27	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#41	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#126	—	2	4	no	—
36	C₇×#125	—	2	2	no	—
37	C₇×#124	—	2	2	no	—
38	C₇×#124	D₄	1	2	yes	—
39	C₇×#123	—	2	2	no	—
40	C₇×#123	—	2	4	no	—
41	C₇×#123	—	2	2	no	—
42	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₇×#121	—	2	4	no	—
45	C₇×#121	—	2	2	no	—
46	C₇×#121	—	2	2	no	—
47	C₇×#120	—	2	2	no	—
48	C₇×#120	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	—	2	2	no	—
62	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₇×#104	—	2	8	no	—
71	C₇×#104	—	4	4	no	—
72	C₇×#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
74	#3481	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
75	#1962	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#104	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1489	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₇×#41	—	2	4	no	—
81	C₇×#41	—	4	2	no	—
82	C₇×#41	—	4	2	no	—
83	C₇×#41	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
132	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#559	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#554	C₄×C₇	1	2	yes	complemented
137	#553	—	2	2	no	—
138	#551	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	D₄²	C₄×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#529	—	2	2	no	—
143	#525	—	2	2	no	—
144	C₄×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	#423	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#104	—	2	2	no	—
148	C₂×#104	—	2	2	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
150	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#339	—	2	2	no	—
152	#329	—	2	2	no	—
153	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
154	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₇×D₄	—	2	2	no	—
164	C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	8	no	—
167	C₇×D₄	—	4	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₇×D₄	—	8	2	no	—
170	C₇×D₄	#104	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₇×C₈	—	4	4	no	—
195	C₇×C₈	—	8	1	no	—
196	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₇×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
203	#127	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
204	#126	—	2	4	no	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	#124	—	2	2	no	—
207	#124	C₇×D₄	1	2	yes	—
208	#123	—	2	2	no	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	#123	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#120	—	2	2	no	—
217	#120	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	#104	—	2	8	no	—
240	#104	—	4	4	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₇	#379	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇	C₂×#104	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#421	1	2	yes	—
261	C₄×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇	#455	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₇	—	8	2	no	—
322	C₂×C₇	#1789	1	2	yes	—
323	C₂×C₇	#1792	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	8	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	D₄	C₇×#104	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	8	1	no	—
365	C₇	#8440	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	C₇×#379	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	C₂×C₇×#104	1	2	yes	—
383	C₄	C₇×#421	1	2	yes	—
384	C₄	C₇×#453	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₇×#455	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	C₇×#1789	1	2	yes	—
390	C₂	C₇×#1792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
socle	C₂²×C₇	#379
prime radical	C₇×#3481	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1962	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#104	C₂	semidirect
4. C₇×#1525	C₂	semidirect
5. C₇×#1489	C₂	semidirect
6. C₇×#559	C₄	semidirect
7. C₇×#554	C₄	semidirect
11. C₇×D₄²	C₄	semidirect
17. C₇×#423	C₂²	semidirect
20. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₄³×C₇	C₂²	semidirect
26. #8440	C₇	direct (N × H)
75. #1962	C₂×C₇	semidirect
76. C₄×#104	C₂×C₇	semidirect
77. #1525	C₂×C₇	semidirect
78. #1489	C₂×C₇	semidirect
135. #559	C₄×C₇	semidirect
136. #554	C₄×C₇	semidirect
140. D₄²	C₄×C₇	semidirect
146. #423	C₂²×C₇	semidirect
149. C₄×M₁₆	C₂²×C₇	semidirect
150. C₄³	C₂²×C₇	semidirect
170. C₇×D₄	#104	semidirect
339. D₄	C₇×#104	semidirect
365. C₇	#8440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3481	2
C₇×#1962	2
C₄×C₇×#104	2
C₇×#1525	2
C₇×#1489	2
#8440	7

Subgroups — C7×#8440 #13185656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8440 #13185656