Group #13185969 — subgroups

Subgroups — C₇×#8753 #13185969

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1784	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1306	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₇×#117	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₇×#101	—	2	4	no	—
7	C₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
8	C₇×#391	—	2	4	no	—
9	C₇×#381	C₄	1	2	yes	—
10	C₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
11	#8753	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
14	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₇×#117	—	4	4	no	—
20	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
23	C₇×#101	—	4	8	no	—
24	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₇×#95	—	2	4	no	—
26	C₇×#95	—	2	4	no	—
27	#2310	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
28	#1784	C₂×C₇	1	2	yes	—
29	#1306	C₂×C₇	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
35	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
45	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
46	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
47	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
50	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₄×C₇	1	2	yes	—
52	C₂×#101	—	2	4	no	—
53	#407	C₂²×C₇	1	4	yes	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#381	C₄×C₇	1	2	yes	—
56	#381	C₂²×C₇	1	2	yes	—
57	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₇	#117	1	2	yes	—
61	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
62	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇	#99	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
74	C₇×C₈	—	8	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	#117	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	#101	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₇	#381	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇	C₂×#99	1	2	yes	—
96	C₄×C₇	—	2	4	no	—
97	C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₄×C₇	—	4	2	no	—
99	C₄×C₇	—	8	4	no	—
100	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇	#1819	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇	#1830	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₇×#117	1	2	yes	—
128	Q₈	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	C₇×#99	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₇×#123	1	4	yes	—
141	C₈	—	8	4	no	—
142	C₇	#8753	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	C₇×#381	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×C₇×#99	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	8	4	no	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	4	2	no	—
155	C₂	C₇×#1819	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₇×#1830	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇×#1784

C₂

yes

maximal

C₇×#1306

C₂

yes

maximal

C₂³×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×#117

C₄

yes

—

C₂×C₇×#101

—

C₇×#407

C₂²

yes

—

C₇×#391

—

C₇×#381

C₄

yes

—

C₇×#381

C₂²

yes

—

#8753

C₇

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×C₇×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×M₁₆

—

C₇×#117

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

—

C₇×#101

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₇×#95

—

C₇×#95

—

#2310

C₂×C₇

yes

characteristic

#1784

C₂×C₇

yes

—

#1306

C₂×C₇

yes

—

C₂⁴×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

#41

yes

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₂³×Q₈

C₂²×C₇

yes

characteristic

C₂×#117

C₄×C₇

yes

—

C₂×#101

—

#407

C₂²×C₇

yes

—

#391

—

#381

C₄×C₇

yes

—

#381

C₂²×C₇

yes

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇

#117

yes

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#99

yes

—

C₂×C₄×C₇

#123

yes

—

C₇×C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₇×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³×C₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄×C₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

#381

yes

characteristic

C₂²×C₇

C₂×#99

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

100

C₂⁴

C₂²×C₄×C₇

yes

characteristic

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₇×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂²×C₄

C₇×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₇×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₇×#41

yes

—

115

M₁₆

—

116

C₂×C₈

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

—

120

C₂×C₇

—

121

C₂×C₇

—

122

C₂×C₇

#1819

yes

characteristic

123

C₂×C₇

#1830

yes

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂³

C₇×#117

yes

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

C₇×#99

yes

—

140

C₂×C₄

C₇×#123

yes

—

141

C₈

—

142

C₇

#8753

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

C₇×#381

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×C₇×#99

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

C₇×#1819

yes

characteristic

156

C₂

C₇×#1830

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	#381
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₇

#381

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₇

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³×C₇

prime radical

C₂⁴×C₇

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
11. #8753	C₇	direct (N × H)
142. C₇	#8753	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

11. #8753

C₇

direct (N × H)

142. C₇

#8753

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2310	2
C₇×#1784	2
C₇×#1306	2
#8753	7

subgroup

index

Subgroups — C₇×#8753 #13185969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C7×#8753 #13185969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8753 #13185969