Subgroups — C₇×#8924 #13186140

Order 1792.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₇×#106	—	2	2	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#390	—	2	2	no	—
13	C₇×#386	—	2	2	no	—
14	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#340	—	2	2	no	—
17	C₇×#331	C₄	1	4	yes	complemented
18	#8924	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
19	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
24	C₇×#127	—	2	2	no	—
25	C₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₇×#127	Q₈	1	2	yes	—
27	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
28	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#106	—	4	4	no	—
38	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₇×#102	—	4	4	no	—
41	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×#95	—	2	2	no	—
43	#2366	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
44	#1957	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
45	#1948	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
46	C₂×#331	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
47	#1279	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
81	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#390	—	2	2	no	—
93	#386	—	2	2	no	—
94	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#331	C₄×C₇	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
104	C₇×D₄	—	4	4	no	—
105	C₇×D₄	—	4	4	no	—
106	C₇×D₄	—	4	4	no	—
107	C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₇×D₄	—	4	4	no	—
109	C₇×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₇×C₈	—	4	2	no	—
130	C₇×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
138	#127	C₇×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#106	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
152	#102	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₇	#385	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇	#453	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#455	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇	—	16	1	no	—
170	C₄×C₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₄×C₇	#442	1	2	yes	—
172	C₄×C₇	#476	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	#478	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	C₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₇	#1620	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#1629	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#1642	1	2	yes	—
216	C₂×C₇	#1856	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#1864	1	2	yes	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₇×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₇	#8924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	C₇×#385	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₇×#449	1	2	yes	—
259	C₂²	C₇×#450	1	2	yes	—
260	C₂²	C₇×#453	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₇×#455	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	16	1	no	—
267	C₄	C₄×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₄	C₇×#442	1	2	yes	—
269	C₄	C₇×#476	1	2	yes	—
270	C₄	C₇×#478	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	C₇×#1620	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₇×#1629	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₇×#1642	1	2	yes	—
275	C₂	C₇×#1856	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₇×#1864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	#120
commutator	C₄²	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1948	C₂	semidirect
5. C₇×#1279	C₂	semidirect
17. C₇×#331	C₄	semidirect
18. #8924	C₇	direct (N × H)
39. C₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
45. #1948	C₂×C₇	semidirect
47. #1279	C₂×C₇	semidirect
97. #331	C₄×C₇	semidirect
151. C₄⋊C₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
251. C₇	#8924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2366	2
C₇×#1957	2
C₇×#1948	2
C₂×C₇×#331	2
C₇×#1279	2
#8924	7

Subgroups — C7×#8924 #13186140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#8924 #13186140