Subgroups — C₇×#9696 #13186912

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
13	C₇×#390	—	2	2	no	—
14	C₇×#390	C₄	1	4	yes	—
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#336	—	2	1	no	—
17	C₇×#336	—	2	2	no	—
18	C₇×#332	—	2	4	no	—
19	C₇×#331	—	2	4	no	—
20	#9696	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₇×#127	—	2	2	no	—
30	C₇×#127	—	2	2	no	—
31	C₇×#124	—	4	4	no	—
32	C₇×#124	—	4	2	no	—
33	C₇×#124	—	4	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
48	#2858	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
49	#1831	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#332	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
52	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	—	2	1	no	—
93	C₂×#124	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	C₄×C₇	1	4	yes	—
99	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#332	—	2	4	no	—
103	#331	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
111	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
112	C₇×D₄	—	8	4	no	—
113	C₇×D₄	—	8	2	no	—
114	C₇×D₄	—	8	2	no	—
115	C₇×D₄	—	8	2	no	—
116	C₇×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₇×C₈	—	4	4	no	—
136	C₇×C₈	—	8	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#124	—	4	4	no	—
148	#124	—	4	2	no	—
149	#124	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
179	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
180	C₄×C₇	#488	1	2	yes	—
181	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	1	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	C₇×D₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₇	—	16	2	no	—
220	C₂×C₇	#1540	1	2	yes	—
221	C₂×C₇	#1553	1	2	yes	—
222	C₂×C₇	#1958	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	2	no	—
232	Q₈	—	8	2	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	2	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₇	#9696	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	4	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	C₇×#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₇×#416	1	2	yes	—
268	C₂²	C₇×#418	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	C₇×#459	1	2	yes	—
274	C₄	C₇×#460	1	2	yes	—
275	C₄	C₇×#488	1	2	yes	—
276	C₄	C₇×#495	1	2	yes	—
277	C₂	—	16	2	no	—
278	C₂	C₇×#1540	1	2	yes	—
279	C₂	C₇×#1553	1	2	yes	—
280	C₂	C₇×#1958	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₇×#1967	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₇×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1831	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
20. #9696	C₇	direct (N × H)
49. #1831	C₂×C₇	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
51. C₂×#332	C₂×C₇	semidirect
258. C₇	#9696	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2858	2
C₇×#1831	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×C₇×#332	2
C₂×C₇×#331	2
#9696	7

Subgroups — C7×#9696 #13186912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#9696 #13186912