Subgroups — C₇×#9699 #13186915

Order 1792.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#124	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
12	C₇×#390	—	2	1	no	—
13	C₇×#390	—	2	2	no	—
14	C₇×#390	—	2	1	no	—
15	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#336	—	2	1	no	—
17	C₇×#336	—	2	2	no	—
18	C₇×#333	—	2	4	no	—
19	C₇×#331	—	2	4	no	—
20	#9699	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₇×#127	—	2	2	no	—
30	C₇×#127	—	2	2	no	—
31	C₇×#124	—	4	8	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×C₇×C₈	—	4	2	no	—
46	#2858	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
47	#1831	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#333	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
50	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
74	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
84	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	C₄×C₇	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	#390	—	2	1	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	1	no	—
95	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#333	—	2	4	no	—
99	#331	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
107	C₇×D₄	—	8	4	no	—
108	C₇×D₄	—	8	2	no	—
109	C₇×D₄	—	8	2	no	—
110	C₇×D₄	—	8	2	no	—
111	C₇×D₄	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	#100	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇	#137	1	1	yes	characteristic
129	C₇×C₈	—	4	4	no	—
130	C₇×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#124	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇	C₂×#100	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇	#416	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇	#416	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇	#417	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₇	#463	1	2	yes	—
171	C₄×C₇	#464	1	2	yes	—
172	C₄×C₇	#488	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	#495	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₇	—	16	2	no	—
210	C₂×C₇	#1543	1	2	yes	—
211	C₂×C₇	#1551	1	2	yes	—
212	C₂×C₇	#1958	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇	#1965	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#1983	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	8	4	no	—
222	D₄	—	8	4	no	—
223	D₄	—	8	2	no	—
224	D₄	—	8	2	no	—
225	D₄	—	8	2	no	—
226	D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	C₇×#100	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₇×#135	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₇×#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₇×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₇	#9699	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
247	C₂²	—	8	2	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	C₇×#390	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×C₇×#100	1	2	yes	—
254	C₂²	C₇×#416	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₇×#416	1	2	yes	—
256	C₂²	C₇×#417	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	C₇×#463	1	2	yes	—
262	C₄	C₇×#464	1	2	yes	—
263	C₄	C₇×#488	1	2	yes	—
264	C₄	C₇×#495	1	2	yes	—
265	C₂	—	16	2	no	—
266	C₂	C₇×#1543	1	2	yes	—
267	C₂	C₇×#1551	1	2	yes	—
268	C₂	C₇×#1958	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₇×#1965	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₇×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1831	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#333	C₂	semidirect
20. #9699	C₇	direct (N × H)
47. #1831	C₂×C₇	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
49. C₂×#333	C₂×C₇	semidirect
246. C₇	#9699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2858	2
C₇×#1831	2
C₄×C₇×C₄⋊C₈	2
C₂×C₇×#333	2
C₂×C₇×#331	2
#9699	7

Subgroups — C7×#9699 #13186915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#9699 #13186915