Subgroups — C₇×#9704 #13186920

Order 1792.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#331	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#97	—	2	1	no	—
14	C₇×#390	—	2	2	no	—
15	C₇×#390	C₄	1	4	yes	—
16	C₄³×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#336	—	2	1	no	—
18	C₇×#332	—	2	4	no	—
19	C₇×#331	—	2	4	no	—
20	#9704	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
21	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₇×#127	—	2	2	no	—
30	C₇×#127	—	2	2	no	—
31	C₇×#124	—	4	4	no	—
32	C₇×#124	—	4	2	no	—
33	C₇×#124	—	4	2	no	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₇×#97	—	4	2	no	—
49	#2858	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
50	#1842	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1767	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#332	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
53	C₂×#331	C₂×C₇	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
80	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#124	—	2	1	no	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
100	C₂×#97	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	C₄×C₇	1	4	yes	—
103	C₄³	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#336	—	2	1	no	—
105	#332	—	2	4	no	—
106	#331	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
114	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₇×D₄	—	8	4	no	—
116	C₇×D₄	—	8	2	no	—
117	C₇×D₄	—	8	2	no	—
118	C₇×D₄	—	8	2	no	—
119	C₇×D₄	—	8	1	no	—
120	C₇×D₄	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
140	C₇×C₈	—	4	4	no	—
141	C₇×C₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#124	—	4	4	no	—
153	#124	—	4	2	no	—
154	#124	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
169	#97	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₇	#390	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇	#413	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	#417	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇	#418	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
185	C₄×C₇	#460	1	2	yes	—
186	C₄×C₇	#489	1	2	yes	—
187	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇	#497	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	C₇×D₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₇×#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₇	—	16	2	no	—
229	C₂×C₇	#1547	1	2	yes	—
230	C₂×C₇	#1557	1	2	yes	—
231	C₂×C₇	#1959	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#1967	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇	#1982	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	4	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	8	2	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	2	no	—
244	D₄	—	8	1	no	—
245	D₄	—	8	1	no	—
246	D₄	—	8	2	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₇×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₇×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₇×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₇	#9704	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	2	no	—
275	C₂²	C₇×#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₇×#413	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₇×#417	1	2	yes	—
279	C₂²	C₇×#418	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	C₇×#459	1	2	yes	—
285	C₄	C₇×#460	1	2	yes	—
286	C₄	C₇×#489	1	2	yes	—
287	C₄	C₇×#496	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₇×#497	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	16	2	no	—
290	C₂	C₇×#1547	1	2	yes	—
291	C₂	C₇×#1557	1	2	yes	—
292	C₂	C₇×#1959	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₇×#1967	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₇×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₄³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#1842	C₂	semidirect
3. C₇×#1767	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#332	C₂	semidirect
20. #9704	C₇	direct (N × H)
50. #1842	C₂×C₇	semidirect
51. #1767	C₂×C₇	semidirect
52. C₂×#332	C₂×C₇	semidirect
269. C₇	#9704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2858	2
C₇×#1842	2
C₇×#1767	2
C₂×C₇×#332	2
C₂×C₇×#331	2
#9704	7

Subgroups — C7×#9704 #13186920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#9704 #13186920